Динамика твердого тела
Динамика (абсолютно) твердого тела (ДТТ) — раздел механики, посвященный изучению движения абсолютно твердых тел.[1] В ДТТ уравнения баланса импульса и момента импульса (1-й и 2-й законы динамики) являются независимыми, в противоположность динамике материальной точки, где 2-й закон является следствием 1-го. Уравнение баланса энергии (3-й закон динамики) в ДТТ является следствием 1-го и 2-го закона. В механике сплошных сред все три закона независимы. Для задания движения твердого тела требуется задание его поворота, что в трехмерном случае требует использования специальных математических объектов (в разных научных школах используется тензор поворота, матрица поворота, кватернионы и др.) Вращение описывается угловой скоростью, связанной с поворотами достаточно сложной дифференциальной зависимостью. Все это приводит к тому, что задачи ДТТ очень сложны для аналитического решения и часто вызывают проблемы и при численном решении. Однако, с другой стороны, существование задач, имеющих относительно простую математическую формулировку и не поддающихся решению в течении веков привлекало исследователей. Так, в задаче о тяжелом твердом теле только трем ученым удалось найти решения — Леонарду Эйлеру, Жозефу Луи Лагранжу и Софье Ковалевской, каждое из решений отвечает телу некоторой определенной формы. Не смотря на многочисленные попытки, больше никому не удалось найти решение этой задачи, однако ее исследование послужило развитию важных разделов математики.
Терминология
- Слово абсолютно часто опускается, хотя это может приводить к терминологическим недоразумениям. В частности, под механикой твердого тела (МТТ) обычно понимают механику деформируемого твердого тела.
- В ДТТ часто рассматриваются как движение одного твердого тела, так и нескольких взаимодействующих твердых тел, а иногда — и систем твердых тел.
Примечания
- ↑ Абсолютно твердое тело — тело, расстояние между любыми двумя точками которого не изменяется во времени.
