Вычисление упругих характеристик кристаллических решеток графена и алмаза с применением многочастичных потенциалов
Содержание
Введение
В настоящее время большое внимание уделяется исследованию упругих свойств кристаллической решетки графена (монослой графита).
В данной работе вычисление упругих модулей кристаллических решеток графена и алмаза ведется аналитически и с помощью компьютерного эксперимента. При вычислении используется метод молекулярной динамики (ММД) [1] с применением многочастичного потенциала Терсоффа [2], [3], Терсоффа-Бреннера [4], [5], а также потенциала Бреннера второго поколения [8].
- Аналитические расчеты: И. Е. Беринский
- Компьютерный эксперимент: В. А. Цаплин
Аналитическое вычисление упругих модулей
Квазистатическое вычисление упругих модулей
В результате компьютерного эксперимента для графена получены значения, приведенные в таблице 1. Количество цифр соответствует точности вычисления.
| Таблица 1. Результаты вычислений для решетки графена | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Потенциал | K, Н / м |
Е, Н / м |
nu | C_11 = C_22, Н / м |
C_12, Н / м |
| Терсофф | 175.4 | 406.2 | -0.158 | 416.7 | -66.0 |
| Бреннер | 200.3 | 235.8 | 0.411 | 283.8 | 116.7 |
| Бреннер 2 | 201.0 | 242.7 | 0.396 | 287.9 | 114.1 |
| Таблица 2: Результаты вычислений для решетки алмаза | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Потенциал | K, ГН / м^2 |
Е, ГН / м^2 |
nu | G = C_44, ГН / м^2 |
C_11 = C_22, ГН / м^2 |
C_12, ГН / м^2 |
| Терсофф | 425 | 1056 | 0.087 | 642 | 1074 | 102 |
| Бреннер | 485 | 291 | 0.400 | 386 | 623 | 415 |
| Бреннер 2 | 442 | 1049 | 0.104 | 721 | 1075 | 125 |
Динамическое вычисление упругих модулей
Для вычисления упругих модулей динамическим способом находится период гармонических колебаний кристаллической решетки c заданной длиной волны. Рассматриваются два вида колебаний: продольные и поперечные.
В результате упругие модули получили значения, приведенные в таблицах 3, 4.
| Таблица 3: Результаты динамических вычислений для решетки графена | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Потенциал | K, Н / м |
Е, Н / м |
nu | C_11 = C_22, Н / м |
C_12, Н / м |
G = C_44, Н / м |
| Терсофф | 170.6 | 397.1 | -0.164 | 408.1 | -66.9 | 237.5 |
| Бреннер | 200.4 | 235.7 | 0.412 | 283.9 | 117.0 | 83.44 |
| Бреннер 2 | 201.4 | 242.8 | 0.397 | 288.3 | 114.5 | 86.92 |
| Таблица 4: Результаты динамических вычислений для решетки алмаза | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Потенциал | C_11 = C_22, ГН / м^2 |
G = C_44, ГН / м^2 | ||||
| Терсофф | 1018 | 610.7 | ||||
| Бреннер | 590 | 361 | ||||
