Устойчивость протопланетного облака системы "Земля - Луна" часть 3

Постановка задачи Пусть имеется тело радиуса [math]R[/math] с поверхности которого отделяются частицы. На расстоянии [math]x=r+R[/math] от первого тела находится другая сфера радиуса [math]R[/math], в которую ударяются частицы.

Требуется подсчитать суммарный импульс передаваемый от частиц сфере.

Исходим из следующих соображений.

• Все частицы имеют одинаковую массу [math]m[/math]

• Все частицы отделяются от сферического тела

1) В радиальных направлениях

2) С одинаковой начальной скоростью [math]V_0[/math]

3) без ускорения

Решение

Запишем уравнение непрерывности для среды с источником излучения.

[math](1):\frac{\partial n}{\partial t}+\bigtriangledown \cdot (n \vec V_0)=4\pi R^2 I \delta^3(r)[/math],

где

[math]n[/math]-концентрация частиц,

[math]I[/math]-Интенсивность испарения сферы [math]\frac{partical}{sek \cdot sm^2}[/math]

[math]\delta^3(r)[/math]-дельта функция Дирака.

Первое слагаемое в силу стационарности-ноль.

[math](2):n V_0 \cdot 4\pi r^2=4\pi R^2 I[/math]

[math](3):n=\frac{R^2 I}{r^2 V_0}[/math]

Рассмотрим небольшую площадку площадью [math]S=\pi a^2[/math], находящеюся на расстоянии [math]r[/math], от излучающего тела. Тогда переданный импульс при абсолютно-упругом ударе за время [math]\Delta t[/math] будет

[math]\Delta p=\frac{2 m \Delta t V_0 \pi a^2 R^2 I}{r^2}[/math],

отсюда

[math]F=\frac{\Delta p}{\Delta t}=2m\pi V_0 \frac{a^2 R^2 I}{r^2}[/math]