Кристалл:треугольная:силовое

Кристаллическая решетка	треугольная
Взаимодействие	силовое
Число координационных сфер:	N
Размерность пространства:	2
Атомов в ячейке:	1
Независимых жесткостей на микроуровне:	2
Независимых жесткостей на макроуровне:	1
Макроскопическая симметрия:	изотропия, АС

Выражение для модуля объемного сжатия [math]K[/math]:

[math]K = \frac{\sqrt3}{12}\,\sum_{k=1}^N M_k\rho_k^2c_k,[/math]

где [math]M_k[/math], [math]\rho_k[/math] и [math]c_k[/math] - координационное число, относительный радиус и жесткость связи, описывающие взаимодействие с атомами "k"-ой координационной сферы; [math]N[/math] - число рассматриваемых координационных сфер.

Характеристики упругости:

[math] \lambda = \mu = G = C_{12} = C_{44} = \frac12\,K ,\qquad C_{11} = \frac32\,K ,\qquad E = \frac43\,K,\qquad \nu = \frac 13. [/math]

Здесь [math]\lambda[/math] и [math]\mu[/math] - коэффициенты Ляме; [math]G[/math] - модуль сдвига; [math]C_{kn}[/math] - коэффициенты жесткости; [math]E[/math] - модуль Юнга; [math]\nu[/math] - коэффициент Пуассона.

Пример вычисления

Координационные параметры треугольной решетки:

[math]k[/math]	1	2	3	4	5	6	7
[math]M_k[/math]	6	6	6	12	6	6	12
[math]\rho_k^2[/math]	1	3	4	7	9	12	13

Выражение для модуля объемного сжатия [math]K[/math]:

[math]K = \frac{\sqrt3}{2}\,(c_1+3c_2+4c_3+14c_4+9c_5+12c_6+26c_7+\dots)\,.[/math]

Проверить!

Литература

• А.М. Кривцов. Теоретическая механика. Упругие свойства одноатомных и двухатомных кристаллов: учеб. пособие. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2009. - 126 c.

Ссылки

Проект "Кристалл"