Курсовые работы по ТОМДЧ: 2012

Предмет: "Теоретическая механика"

Лектор: Кузькин Виталий Андреевич

Группа: 50510

Семестр: весна 2012

Моделирование падения столба жидкости методом гидродинамики сглаженных частиц (SPH) и молекулярной динамики (MD)

Исполнители: Ольга Бразгина (SPH), Мурачев Андрей(SPH), Павлов Павел (MD), Посысаев Сергей (MD)

---

Гидродинамика сглаженных частиц (англ. Smoothed Particle Hydrodynamics, SPH) — вычислительный метод для симуляции жидкостей и газов. Метод гидродинамики сглаженных частиц является не-сеточным лагранжевым методом (то есть координаты движутся вместе с жидкостью), и разрешающая способность метода может быть легко отрегулирована относительно переменных, таких как плотность.

Эти частицы имеют пространственное расстояние, на котором их свойства «сглаживаются» функцией ядра. Это значит, что любая физическая величина любой частицы может быть получена путем суммирования соответствующих величин всех частиц которые находятся в пределах двух сглаженных длин.

Влияние каждой частицы на свойства оценивается в соответствии с её плотностью и расстоянием до интересующей частицы. Математически, это описывается функцией ядра (обозначается [math]\mathbf{W}[/math]). В качестве функции ядра часто используют функцию Гаусса (функция нормального распределения) или кубический сплайн.

Значение любой физической величины [math]A[/math] в точке [math]\mathbf{r}[/math], задаётся формулой:

[math]A(\mathbf{r}) = \sum_j m_j \frac{A_j}{\rho_j} W(| \mathbf{r}-\mathbf{r}_{j} |),[/math], суммироание идёт в приделах двух сглаженных длин.

Гидродинамика сглаженных частиц всё более часто используется для моделирования движения жидкостей. Это происходит из-за некоторых преимуществ метода SPH по сравнению с традиционными основанными на сетке методиками. Во-первых, SPH гарантирует сохранение массы без дополнительных вычислений, так как частицы сами по себе представляют массу. Во-вторых, SPH вычисляет давление от воздействия соседних частиц, также имеющих массу, а не решает систему линейных уравнений. Наконец, в отличие от основанных на сетке методик, которые должны прослеживать границы жидкости, SPH создаёт свободную поверхность для непосредственно двухфазных взаимодействующих жидкостей, так как частицы представляют более плотную жидкость (обычно воду), а свободное пространство представляет более лёгкую жидкость (обычно воздух). По этим причинам благодаря SPH возможно моделировать движение жидкости в режиме реального времени.

Результаты моделирования методом динамики частиц (сверху) и методом сглаженных частиц(cнизу)

Сравнивая результаты моделирования методами SPH и с помощью потенциала Леннарда-Джонса, можно отметить следующие различия: 1. При равных условиях моделирования метод динамики частиц требует большей гравитационной силы, что связано с большими силами отталкивания. 2. По этой же причине частицы при отражении от стены сильнее отталкиваются и разлетаются. 3. При уравновешивании системы методом динамики частиц образуется устойчивая ГЦК-структура, при моделировании SPH структура не настолько упорядочена.

---

Метод классической молекулярной динамики.

Основные положения:

• Для описания движения атомов или частиц применяется классическая механика. Закон движения частиц находят при помощи аналитической механики.

• Силы межатомного взаимодействия можно представить в форме классических потенциальных сил (как градиент потенциальной энергии системы).

• Точное знание траекторий движения частиц системы на больших промежутках времени не является необходимым для получения результатов макроскопического термодинамического характера.

• Наборы конфигураций, получаемые в ходе расчетов методом молекулярной динамики, распределены в соответствии с некоторой статистической функцией распределения, например отвечающей микроканоническому распределению.

Метод молекулярной динамики применим, если длина волны Де Бройля атома (или частицы) много меньше, чем межатомное расстояние. Также классическая молекулярная динамика не применима для моделирования систем, состоящих из легких атомов, таких как гелий или водород. Кроме того, при низких температурах квантовые эффекты становятся определяющими и для рассмотрения таких систем необходимо использовать квантовохимические методы. Необходимо, чтобы времена на которых рассматривается поведение системы были больше, чем время релаксации исследуемых физических величин.

Моделирование пластического деформирования твердого тела под действием гравитации методом молекулярной динамики (MD)

Исполнители: Плешаков Никита

Ссылки

• Теоретические основы метода динамики частиц
• Кафедра "Теоретическая механика"