Устойчивость протопланетного облака системы "Земля - Луна"

Проект выполняет Мурачёв Андрей, научный руководитель А.М.Кривцов.

Введение

Рассматривается модель протопланетного облака, состоящего из пыли и газа, образовавшегося засчет испарения пылинок. Плотность вещества в протопланетном диске превышает [math]10^{-18} g/cm^3[/math], размеры частиц космической пыли составляют около 0,1 мкм . Газопылевой диск вокруг формирующейся звезды очень быстро "сплющивается" под действием сил гравитации и центробежной силы, направленных к наиболее плотной части диска в плоскости его вращения. Спустя несколько сотен тысяч лет диск имеет массу около 0,1 Масс Солнца, размеры от 0,2 до 50-70 а.е. и толщину около 0,001 диаметра. Размеры пылевых частиц увеличиваются в результате слипания до 10 мкм; их орбиты становятся почти круговыми. Акустические ударные волны, распространяющиеся в облаке при сжатии протозвездного сгустка вещества и возгорании молодой звезды, способствуют возникновению неоднородностей в диске.

Современные астрофизические модели химической конденсации предполагают, что исходный состав протопланетного облака был близок к составу межзвездной среды и Солнца: по массе до 75% водорода, до 25% гелия и менее 1% всех прочих элементов.

Температура в центральной плоскости протопланетного диска Солнечной системы уменьшалась с удалением от Солнца. Особенно сильно нагревалась ближайшая к звезде "горячая" зона облака: на расстоянии в 1 а.е. температура составляла 300-400 К.

Я пренебрегаю некоторыми важными деталями для облегчения расчёта и упрощения модели. Далее планируется их все,по возможности, учесть. В частности:

1. В протооблаке присутствует газ, помимо испарившегося с пылинок. Его влияние не рассматривается, так как считается, что он весь вытеснен солнечным излучением.

2. Пока непонятна степень оптической прозрачности облака, которая зависит от концентрации и сорта частиц. А именно она оказывает решающие влияние на испарение пылинок. Я считаю облако полностью прозрачным, что, естественно неправда.

4. Соударения между пылинками можно рассматривать, как абсолютно упругие. Хотя это тоже неправда.

Диффузия от точечного источника

Рассмотрим облако состоящие из небольших шариков, находящихся во взвешенном состоянии. Обозначим их частицами с концентрацией [math]w[/math], Теперь, пусть один какой-нибудь шарик начнёт испарятся-излучать равномерно частицы с концентрацией [math]n[/math], пренебрежительно малых размеров. Напишем уравнение диффузии:

[math] \frac{\partial n}{\partial t} - D\triangle n= \dot N\delta^3(r) [/math]

==

Всё плохо.

Испарение пылинок в вакуум

Интенсивность испарения [[math]g/cm^2\cdot sek[/math]] определяется формулой Ленгмюра.

[math] \nu=11,69 p^* \sqrt{\frac{\mu}{T}} [/math] , где

[math]p^*[/math]-давление насыщенного пара данного вещества, Па.

[math]\mu[/math]-молекулярная масса вещества

[math]T[/math]-Температура облака, K.

Эта формула выведена для абсолютного вакуума, поэтому реальная скорость испарения в космическом пространстве будет меньше расчётной.

[math] \dot m =4\pi r^3 \nu =\gt \left(\frac{4}{3}\pi r^3 \rho \right)'=4\nu\pi r^3 =\gt \dot r = \frac{\nu}{\rho} [/math]

Отсюда "время жизни" [math]t_l=\frac{r \rho}{\nu}[/math], для льдинок диаметром 10 мкм эта величина ровна [math] 4.4 \cdot 10^{-5}[/math] сек.

Можно сделать отсюда нижнюю оценку для диаметра частиц. На самом деле "время жизни" пылинки [math]t_l[/math] должно быть больше времени свободного пробега [math]\tau[/math] этой пылинки. Это очень грубо, но для первых оценок вполне достаточно.

[math]\tau=\frac{\sqrt{2}}{8\pi} \frac{1}{ w \cdot d^2v}[/math] ,

где

[math]v[/math]- средняя скорость пылинок,

[math]d[/math] -диаметр пылинок.

Сравнивая эту формулу с выражением для "времени жизни" пылинки находим

[math]d^3\gt \frac{\sqrt{2}}{4\pi} \frac{\nu}{\rho n_1 v}[/math]

Давление насыщенного пара воды при [math]30^o C[/math] равно 4.2455 кПа.

Плотность льда равна 0,917 г/см³

Молекулярная масса воды равна 18 а. е. м.

Теперь остался главный вопрос о концентрации и скорости пылинок.

---

Ссылка на презентацию Медиа:Некоторые_замечания_по_модели_образования_системы_Земля-Луна_в.pptx