Метод вейвлет-преобразований для исследований биомедицинских процессов

Выпускная квалификационная работа

Выполнил: студент группы 43604/1 А. В. Смирнов

Руководители: кандидат физ.-мат. наук И. Б. Суслова

Актуальность темы

Медицинская диагностика во много опирается на опыт врача, проводящего осмотр и многочисленные данные в лабораторных исследованиях ( анализ крови, давление и тд.). Развитие медицины в настоящее время предполагает диагностику по записям некоторых количественных характеристик пациента, полученных онлайн, с применением методов классификации состояния пациента (здоров/болен). Анализ состояния пациента по записям ритмограммы сердца с помощью вейвлет-преобразования и методов классификации составляет содержание данной работы.

Цель работы

Построение метода количественной биомедицинской диагностики с использованием интегрального вейвлет-преборазования.

Нестационарность биомедицинских сигналов

Биомедицинские сигналы представляют собой проявления физиологических процессов живого организма, которые могут быть зарегистрированы с помощью различных измерительных приборов и представлены в виде удобном для дальнейшей обработки. Примерами таких сигналов служат: сердечный ритм, дыхательные процессы, температура тела, активность мозга, кровяное давление, режим сна, питания и многие другие. Обработка биосигналов проводится с целью выделения информативных с точки зрения медицинской диагностики признаков заболевания или с целью определения количественных показателей жизнедеятельности организма.

Под нестационарностью сигналов будем понимать изменение во времени спектральных характеристик этих сигналов.Спектральные характеристики биологических сигналов значительно изменяются во времени. Нестационарность ритмов ограничивает возможности применения основных математических методов для обработки записей биомедицинских сигналов. Учет нестационарного характера биоритмов дает дополнительные возможности для изучения этих сигналов и проведения более точной диагностики, что подтверждает необходимость развития соответствующих математических методов.

Вейвлет-преобразование

Интегральное вейвлет преобразование сигнала:[math]z(t)[/math] задается формулой:

[math] V(\nu,t)=\nu\int_{-\infty}^{\infty}z(t') \psi^*(\nu (t'-t))dt' [/math]

где:

[math]\psi[/math] - Материнский вейвлет, а "[math]*[/math]" обозначает комплексное сопряжение.

Вейвлет-преобразование отображает исходный сигнал на плоскость непрерывно изменяющихся аргументов – частоты [math]\nu[/math] и времени [math]t[/math].