КП: Параметрические колебания

Качели

Курсовой проект по Теории колебаний

Исполнитель: Сизова Екатерина

Группа: 09 (33604)

Семестр: весна 2016

Аннотация проекта

Колебания — это повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия. По характеру взаимодействия с окружающей средой колебания делятся на вынужденные, свободные, автоколебания, случайные и параметрические, которым и посвящена данная работа.

Параметрические колебания - колебания, возникающие при изменении какого-либо параметра колебательной системы в результате внешнего воздействия. Одним из классических примеров параметрических колебаний является система, состоящая из качелей и человека, раскачивающего их.

Формулировка задачи

Описать математически движение качелей и смоделировать их движение.

Решение

Существует два способа раскачивания качелей: качели может раскачивать человек, находящийся вне качелей, а также человек, который сидит или стоит на них. В данной задаче будет рассматриваться второй случай - человек, стоящий на качелях, периодически, в нужные моменты приседает и встает. При этом периодически изменяются параметры самой колебательной системы, поэтому такие колебания можно назвать параметрическими. Простейшим уравнением, описывающим такие колебания, является уравнение гармонических колебаний, где [math] \omega ^2[/math]. является периодической функцией времени [math] a = -omega^2(t)x[/math].

Зависимость параметра от времени может быть, например, представлена в виде [math] \omega ^2 = \omega_{0} ^2(1+\varepsilon cos \omega t)[/math].