Тепловые колебания в одномерном кристалле

Аннотация

• Актуальные на сегодняшний день научные труды [1 – 3] посвящены исследованию процессов, протекающих в идеальных кристаллах. Такие кристаллы обладают свойствами отличными от повсеместно применяемых материалов с дефектами. Однако до недавнего времени, получить материалы без дефектов было невозможно.
• Существующие модели, описывающие термомеханические процессы в идеальных структурах, не позволяют получить удовлетворительного соответствия с результатами, наблюдаемыми в экспериментах. Так, например, при исследовании процесса теплопроводности в экспериментах с углеродистыми нанотрубками наблюдается отклонение от закона Фурье [4 – 6]. Известно, что и в простейших дискретных системах, таких как одномерный кристалл, распространение тепла не подчиняется закону Фурье [7 – 11]. В частности, если в начальный момент времени частицы линейного одномерного кристалла упорядочены, а их скорости заданы случайно, то начинается колебательный процесс перехода кинетической энергии в потенциальную энергию. Этот переход заканчивается распределением внутренней энергии между кинетическими и деформационными степенями свободы, определяемым теоремой о вириале. В работе [10] также получено аналитическое решение, позволяющее определить колебания кинетической и потенциальной энергии в линейном одномерном кристалле через функцию в Бесселя первого рода. Однако в случае нелинейного взаимодействия между частицами – аналитического решения нет.
• В работе рассмотрен одномерный кристалл с нелинейным взаимодействием частиц. Получено численное решение следующих задач: исследование колебаний кинетической энергии при начальном равномерном задании кинетической температуры по кристаллу и исследование колебаний кинетической температуры при задании синусоидального профиля кинетической температуры кристалла.