Численное интегрирование

Виртуальная лаборатория > Численное интегрирование

---

Данное интерактивное приложение позволяет вычислить интеграл заданной с клавиатуры функции с помощью метода прямоугольников.

Можно использовать любые функции и свойства объекта Math языка JavaScript (описание на русском, английском), например:

• функции: sin(x), exp(x), round(x), abs(x), min(x);
• свойства: PI, E, SQRT2, LN10.

Важно! Чтобы возвести число в степень, вместо x^3 нужно писать pow(x, 3)

(оператор ^ в JavaScript означает логическую операцию "Исключающее ИЛИ").

Скачать Integrate_v3-6_release.zip.

Текст программы на языке JavaScript (разработчик Цветков Денис): <toggledisplay status=hide showtext="Показать↓" hidetext="Скрыть↑" linkstyle="font-size:default"> Файл "Integrate.js" <syntaxhighlight lang="javascript" line start="1" enclose="div"> window.addEventListener("load", Main_Integrate, true); function Main_Integrate() {

   Integrate_canvas.onselectstart = function () {return false;};     // запрет выделения canvas
   var context = Integrate_canvas.getContext("2d");                  // на context происходит рисование

   var w = Integrate_canvas.width;
   var h = Integrate_canvas.height;

   // функции и переменные, объявленные через this, можно будет вызывать по сокращенному названию (например, sin(x), PI)
   var math_methods = Object.getOwnPropertyNames(Math);
   for (var i in math_methods)
       this[math_methods[i]] = Math[math_methods[i]];

   calculate_button.onclick = get_and_calc;
   function get_and_calc() {
       var script = document.createElement('script');
       script.innerHTML = "function f(x) {return " + function_text.value + "};" +
           "x1 = " + x1_text.value + ";" +
           "x2 = " + x2_text.value + ";";
       document.getElementsByTagName('head')[0].appendChild(script);
       integral(f, x1, x2, accuracy_number.value);
   }

   function on_enter_up(e) {
       e = e || window.event;
       if (e.keyCode === 13) {
           get_and_calc();
       }
       return false;                                                   // отменяем действие по умолчанию
   }

   function_text.onkeyup = on_enter_up;
   x1_text.onkeyup = on_enter_up;
   x2_text.onkeyup = on_enter_up;
   accuracy_number.onkeyup = on_enter_up;

   function calculate(f, x1, x2, n) {
       var integral = {};
       integral.D = {};
       integral.D.x = [];
       integral.D.fx = [];
       var summ = 0;
       var k1 = Math.floor(n / w);         // каждый k1-ый элемент будет отправлен на рисование
       if (k1 < 1) k1 = 1;

       var interval = (x2 - x1) / n;
       for (var i = 0; i < n; i++) {
           var x = x1 + interval * i;
           var fx = f(x);
           if (fx == Number.POSITIVE_INFINITY || fx == Number.NEGATIVE_INFINITY || isNaN(fx)) continue;
           summ += interval * fx;

           if (i % k1 == 0) {
               integral.D.x.push(x);
               integral.D.fx.push(fx);
           }
       }
       integral.summ = summ;
       return integral;
   }

   function integral(f, x1, x2, n) {
       var I = calculate(f, x1, x2, n);
       result_span.innerHTML = I.summ.toPrecision(accuracy_number.value.length);
       draw(I.D, x1, x2);
   }

   function draw(D, x1, x2) {
       context.clearRect(0, 0, w, h);
       context.beginPath();

       // найдем минимум и максимум функции (точнее не всей функции, а только точек, отправленных на рисование)
       var len = x2 - x1;
       var f_max = Number.NEGATIVE_INFINITY, f_min = Number.POSITIVE_INFINITY;
       for (var i = 0; i < D.fx.length; i++) {
           f_max = (f_max > D.fx[i]) ? f_max : D.fx[i];
           f_min = (f_min < D.fx[i]) ? f_min : D.fx[i];
       }

       // график
       var h_center = f_max / (f_max - f_min) * h;
       context.moveTo(0, h_center);
       for (var i = 0; i < D.fx.length; i++) {
           var x = D.x[i];
           context.lineTo((x - x1) / len * w, h_center - D.fx[i] / (f_max - f_min) * h);
       }
       context.lineTo(w, h_center);
       context.fill();

       // интерфейс
       context.beginPath();
       context.moveTo(0, h_center);
       context.lineTo(w, h_center);
       context.moveTo(-x1 / (x2 - x1) * w, 0);
       context.lineTo(-x1 / (x2 - x1) * w, h);
       context.stroke();
   }

   context.fillStyle = "#888888";
   get_and_calc();

} </source> Файл "Integrate.html" <syntaxhighlight lang="html" line start="1" enclose="div"> <!DOCTYPE html> <html> <head>

   <meta charset="UTF-8" />
   <title>Integrate</title>
   <script src="Integrate.js"></script>

</head> <body>

   <canvas id="Integrate_canvas" width="600" height="600" style="border:1px solid #000000;"></canvas>

   f(x) = <input type="text" id="function_text" style="width: 80ex;" value="sin(sqrt(x)) * sin(x * x)"/>

   x1 = <input type="text" id="x1_text" style="width: 25ex;" value="0"/>

   x2 = <input type="text" id="x2_text" style="width: 25ex;" value="PI * 3"/>


   Точность: <input type="number" id="accuracy_number" min=2 style="width: 12ex;" value="100000"/>

   <input type="button" id="calculate_button" value="Посчитать"/>


   Результат: 

</body> </html> </source> </toggledisplay>

Предлагаемые направления развития стенда

• Применить другие методы численного интегрирования (например, метод трапеций или метод Монте-Карло)
• Научиться определять сходимость функции, и в случае, если функция не сходится - выдавать предупреждение.
• Математически определять и выводить погрешность результата.

Заметка разработчику

В данной программе использована возможность языка JavaScript создавать и запускать программный код "на лету", без перезапуска программы. Это очень важная возможность (которую достаточно трудно, а, порой, невозможно применить в других языках), которая позволяет разработчику без особых усилий создавать максимально гибкий интерфейс. Например, можно дать пользователю возможность быстро задать специфические граничные условия, или позволить исследовать полученную систему, просматривать данные и выводить нужные графики прямо в окне браузера.