Двумерное уравнение теплопроводности + волновое уравнение
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Версия от 16:45, 18 октября 2014; Денис (обсуждение | вклад)
Виртуальная лаборатория > Двумерное уравнение теплопроводности + волновое уравнение
Численное решение двумерного уравнения теплопроводности и двумерного волнового уравнения.
Управление:
- Левая кнопка мыши - нагреть область
- Средняя кнопка мыши - придать области нормальную температуру
- Правая кнопка мыши - охладить область
Скачать Wave_Heat_2D_v2-0_release.zip.
Текст программы на языке JavaScript (разработчики Цветков Денис, Кривцов Антон): <toggledisplay status=hide showtext="Показать↓" hidetext="Скрыть↑" linkstyle="font-size:default"> Файл "Wave_Heat_2D.js" window.addEventListener("load", main_equations, false); function main_equations() {
// Предварительные установки
var canv = init_canvas(Wave_Heat_2D_canvas);
var a0 = 1; // масштаб расстояния var t0 = 1; // масштаб времени var m0 = 1; // масштаб массы var T0 = 1; // масштаб температуры
var dx = 1 * a0; // шаг сетки по оси x var dy = 1 * a0; // шаг сетки по оси y
var spf = 2; // steps per frame - сколько расчетов проходит за каждый кадр отображения var fps = 15; // frames per second - количество кадров в секунду var dt = 0.005 * t0; // шаг интегрирования по времени
var p0 = m0 / (a0 * a0 * a0); // единица плотности, кг/м3 var c0 = a0 * a0 / (t0 * t0 * T0); // единица удельной теплоемкости, Дж/(кг * К) (Дж = кг * м2 / с2) var kap0 = m0 * a0 / (t0 * t0 * t0 * T0);// единица теплопроводности (каппа)
var p = 0.15 * p0; var c = 0.2 * c0; var k = 1 * kap0; var X = k / (c * p); // температуропроводность (хи)
var Nx = 50 + 2; // количество узлов по оси x + 2 для ГУ var Ny = 50 + 2; // количество узлов по оси y + 2 для ГУ
var cell_w = canv.w / (Nx - 2); // ширина клетки var cell_h = canv.h / (Ny - 2); // высота клетки
var T_max = 10 * T0; var T_min = - T_max;
var k0 = 2 * Math.PI / t0; // масштаб частоты var C0 = m0 * k0 * k0; // масштаб жесткости
var m = 1 * m0; // масса var C = 1 * C0; // жесткость
var omega = Math.sqrt(C / m); var cc = 2.3 * a0 * omega;
var pause = false;
button_pause.onclick = function () {pause = !pause;};
button_clear.onclick = function () {
for (var i = 0; i < Nx; i++)
for (var j = 0; j < Ny; j++) {
T[i][j].u = 0;
T[i][j].v = 0;
}
draw();
};
var koeff1;
function set_calc_func() {
if (redio_heat.checked) {
heat_equation = true;
slider_damping_power.disabled = true;
damping_span.style.color="#888888";
koeff1 = X / (dx * dy);
} else {
heat_equation = false;
slider_damping_power.disabled = false;
damping_span.style.color="#000000";
koeff1 = cc * cc / (dx * dy);
}
}
var heat_equation;
set_calc_func();
redio_heat.onchange = set_calc_func;
redio_wave.onchange = set_calc_func;
var damping_power = 0;
slider_damping_power.min = 0;
slider_damping_power.max = 5;
slider_damping_power.step = 5 / 100;
slider_damping_power.value = damping_power;
slider_damping_power.oninput = function() {damping_power = slider_damping_power.value};
// начальные условия - распределение Гаусса
var T = [];
for (var i = 0; i < Nx; i++) {
T[i] = [];
for (var j = 0; j < Ny; j++) {
T[i][j] = {};
var x = i / (Nx - 1);
var y = j / (Ny - 1);
var width = 0.05;
var power = 15;
var minus = 0;
T[i][j].u = Math.exp(-Math.pow(x - 0.5, 2) / width) * Math.exp(-Math.pow(y - 0.5, 2) / width) * power - minus;
T[i][j].v = 0;
}
}
// периодические граничные условия
for (i = 1; i < Nx - 1; i++) {
T[i][0] = T[i][Ny - 2];
T[i][Ny - 1] = T[i][1];
}
for (j = 0; j < Ny; j++) {
T[0][j] = T[Nx - 2][j];
T[Nx - 1][j] = T[1][j];
}
var color_N = 60; // цветов не больше, чем color_N, саму переменную color_N в расчетах лучше не использовать var colors = prepare_colors(color_N); var cell_pics = prepare_cell_pics(colors);
function control() {
if (!pause) {
calculate_steps(spf, dt);
draw();
}
}
setInterval(control, 1000 / fps); // Запуск системы
// Работа с мышью
Wave_Heat_2D_canvas.onmousedown = function(e){ // функция при нажатии клавиши мыши
var T1;
if (e.which == 1) T1 = T_max * 0.3; // при нажатии левой клавиши мыши клетка нагревается
else if (e.which == 2) T1 = 0; // при нажатии средней клавиши мыши клетка нагревается
else if (e.which == 3) T1 = T_min * 0.3; // при нажатии правой клавиши мыши клетка остывает
else return;
var area = (e.which != 2);
set_cell(e, T1, area);
Wave_Heat_2D_canvas.onmousemove = function(e) {set_cell(e, T1, area);}; // функция, выполняющаяся при перемещении курсора мыши
return false;
};
document.onmouseup = function(e){ // функция при отпускании клавиши мыши
Wave_Heat_2D_canvas.onmousemove = null; // когда клавиша отпущена - функции перемещения нету
};
function set_cell(e, T1, area){ // придать клетке определенное состояние с нажатия клавиши мыши
var m = mouse_coords(e); // обновить координаты в переменных mouseX, mouseY
if (m.x < 0 || m.x >= canv.w || m.y < 0 || m.y >= canv.h) return; // проверка на ошибочные координаты
var i = Math.floor(m.x / cell_w) + 1; // получаем ячейку по горизонтали
var j = Math.floor(m.y / cell_h) + 1; // получаем ячейку по вертикали
// везде прибавляем 1 - из за периодических условий массив сдвинут на 1
if (!area) {
T[i][j].u = T1;
draw_cell(i, j);
}
else for (var shift_i = -3; shift_i <= 3; shift_i++) {
var ii;
if (i + shift_i < 1) ii = i + shift_i + Nx - 2;
else if (i + shift_i > Nx - 2) ii = i + shift_i - Nx + 2;
else ii = shift_i + i;
for (var shift_j = -3; shift_j <= 3; shift_j++) {
var jj;
if (j + shift_j < 1) jj = j + shift_j + Ny - 2;
else if (j + shift_j > Ny - 2) jj = j + shift_j - Ny + 2;
else jj = shift_j + j;
var r = Math.abs(shift_i) + Math.abs(shift_j);
var T_new;
if (r == 0) T_new = T1;
else if (r == 1) T_new = T1 / 20 * 15;
else if (r == 2) T_new = T1 / 20 * 6;
else if (r == 3) T_new = T1 / 20;
else continue;
T[ii][jj].u += T_new;
if (T[ii][jj].u > T_max) T[ii][jj].u = T_max;
if (T[ii][jj].u < T_min) T[ii][jj].u = T_min;
draw_cell(ii, jj);
}
}
}
function mouse_coords(e) { // функция возвращает экранные координаты курсора мыши
var m = [];
var rect = Wave_Heat_2D_canvas.getBoundingClientRect();
m.x = e.clientX - rect.left;
m.y = e.clientY - rect.top;
return m;
}
function calculate_steps(spf, dt) {
for (var s = 0; s < spf; s++) {
for (var i = 1; i < Nx - 1; i++) {
for (var j = 1; j < Ny - 1; j++) {
if (heat_equation) T[i][j].v = (T[i + 1][j].u + T[i][j + 1].u - 4 * T[i][j].u + T[i - 1][j].u + T[i][j - 1].u) * koeff1;
else T[i][j].v += ((T[i + 1][j].u + T[i][j + 1].u - 4 * T[i][j].u + T[i - 1][j].u + T[i][j - 1].u) * koeff1 - T[i][j].v * damping_power) * dt;
}
}
for (var i = 1; i < Nx - 1; i++) {
for (var j = 1; j < Ny - 1; j++) {
T[i][j].u += T[i][j].v * dt;
}
}
}
}
function draw() {
canv.ctx.clearRect(0, 0, canv.w, canv.h); // очистить экран
for (var i = 1; i <= Nx - 1; i++) {
for (var j = 1; j <= Ny - 1; j++) {
var col = Math.round((T[i][j].u - T_min) * (colors.length - 1) / (T_max - T_min)); // 0 <= col <= color_N
if (col < 0) col = 0;
if (col > (colors.length - 1)) col = (colors.length - 1);
canv.ctx.drawImage(cell_pics[col], (i - 1) * cell_w, (j - 1) * cell_h);
}
}
}
function draw_cell(i, j) {
var col = Math.round((T[i][j].u - T_min) * (colors.length - 1) / (T_max - T_min)); // 0 < col < color_N
canv.ctx.drawImage(cell_pics[col], (i - 1) * cell_w, (j - 1) * cell_h);
}
function RGBtoHEX(r, g, b) {
return "#" + ((1 << 24) + (r << 16) + (g << 8) + b).toString(16).slice(1);
}
function prepare_colors(N) {
var col = [];
var n = N / 6 - 1;
for (var i = 0; i < 256; i += Math.floor(255 / n))
col.push(RGBtoHEX(255 - i, 255, 255));
for (var i = 0; i < 256; i += Math.floor(255 / n))
col.push(RGBtoHEX(0, 255 - i, 255));
for (var i = 0; i < 256; i += Math.floor(255 / n))
col.push(RGBtoHEX(0, 0, 255 - i));
for (var i = 0; i < 256; i += Math.floor(255 / n))
col.push(RGBtoHEX(i, 0, 0));
for (var i = 0; i < 256; i += Math.floor(255 / n))
col.push(RGBtoHEX(255, i, 0));
for (var i = 0; i < 256; i += Math.floor(255 / n))
col.push(RGBtoHEX(255, 255, i));
return col;
}
function prepare_cell_pics(col) {
var pics = [];
for (var i = 0; i < col.length; i++) {
var cell = document.createElement('canvas');
var cell_ctx = cell.getContext('2d');
cell_ctx.fillStyle = col[i];
cell_ctx.beginPath();
cell_ctx.rect(0, 0, cell_w, cell_h);
cell_ctx.fill();
pics.push(cell);
}
return pics;
}
function init_canvas(canvas) {
canvas.onselectstart = function () {return false;}; // запрет выделения canvas
canvas.oncontextmenu = function () {return false;}; // блокировка контекстного меню
var canv_obj = {};
canv_obj.ctx = canvas.getContext("2d"); // на context происходит рисование
canv_obj.w = canvas.width; // ширина окна в расчетных координатах
canv_obj.h = canvas.height; // высота окна в расчетных координатах
return canv_obj; }
} </source> Файл "Wave_Heat_2D.html" <!DOCTYPE html> <html> <head>
<meta charset="UTF-8" /> <title>Wave 2D</title> <script src="Wave_Heat_2D.js"></script>
</head> <body>
| <canvas id="Wave_Heat_2D_canvas" width="700" height="700" style="border:1px solid #000000; border-radius:6px; margin-bottom: -5px"></canvas> |
Опции
<input type="radio" id="redio_heat" name="My_radio" checked /> Уравнение теплопроводности |
|
<a href="http://tm.spbstu.ru/%D0%A6%D0%B2%D0%B5%D1%82%D0%BA%D0%BE%D0%B2_%D0%94%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%81_%D0%92%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D1%80%D1%8C%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87">Denis Tcvetkov</a> & <a href="http://tm.spbstu.ru/%D0%90.%D0%9C._%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D1%86%D0%BE%D0%B2">Anton Krivtsov</a> © 2014 | ||
</body> </html> </source> </toggledisplay>
