Конечно-элементное моделирование гидродинамических нагрузок на упругие тела при погружении в жидкость

Выполнил: Ершов Дмитрий Сергеевич

Научный руководитель: Шубин Сергей Николаевич

Страница в разработке

Введение

В данной работе рассматривается вертикальный удар абсолютно твердого тела о жидкость. Такая постановка возникает, например, при расчете на прочность морских конструкций, опускаемых в воду с корабля. При погружении произвольного тела в жидкость характер распределения гидродинамического давления по смоченной поверхности тела, а также его величина определяются многими факторами: начальной скоростью удара, углом входа, массой и формой тела, условиями воздушной и жидкой сред в момент контакта поверхностей, упругостью тела и другими факторами. Решение таких задач представляют большие математические трудности, которые обусловлены неустановившимся характером движения жидкости при погружении тела, нелинейностью условий, а также струйными явлениями и брызгообразованием, приводящими к разрывным движениям. Целью данной работы является получение математической модели с применением конечно-элементного подхода Лагранжа-Эйлера(CEL) в Abaqus/Explicit для задачи о вертикальном ударе абсолютно твердого тела о жидкость и его погружении. Также будет проведен анализ полученной модели и ее сравнение с результатами натурного эксперимента, проведенного в рамках данной работы. На заключительном этапе будет представлено исследование гидродинамических нагрузок, возникающих при контакте жидкости и твердого тела в зависимости от начальной скорости тела.

Цель работы

Целью данной работы является получение математической модели с применением конечно-элементного подхода Лагранжа-Эйлера(CEL) в Abaqus/Explicit для задачи о вертикальном ударе абсолютно твердого тела о жидкость и его погружении. Также будет проведен анализ полученной модели и ее сравнение с результатами натурного эксперимента, проведенного в рамках данной работы. На заключительном этапе будет представлено исследование гидродинамических нагрузок, возникающих при контакте жидкости и твердого тела в зависимости от начальной скорости тела.

Постановка трехмерной задачи

Рис.1. 3d модель

Рассматривается объем в виде прямоугольного параллелепипеда со сторонами 0.3х0.2х0.2 м, заполненный невязкой сжимаемой жидкостью с плотностью ρ=1000 кг/м^3 .. Объем ограничен боковой поверхностью и в нижнем основании стенками из органического стекла (ППМА). Высота стенок боковой поверхности выбирается таким образом, что жидкость не выливается через края при возникновении возмущений (см. рис.7). В рассматриваемый объем вертикально падает абсолютно твердое тело. Для него задана начальная скорость V_0 – скорость твердого тела в момент соприкосновения с поверхностью жидкости. В качестве твердых тел решено взять стальные шары с диаметрами 0.04м, 0.025м, хромированные стальные шары диаметром 0.03м и 0.015м и шар для настольного тенниса диаметром 0.04м. Свойства материала стали: ρ=7800 кг/м^3 ,E=2.1*〖10〗^11 Н/м^2 ,υ=0.3. Шар для настольного тенниса имеет массу 2.7 г, при моделировании описывается как жесткое тело без учета свойств материала. Рассматриваемое время расчета динамической задачи составляет 1 сек. Жидкость в системе моделируется с использованием подхода Эйлера, количество кубических конечных элементов варьируется от 10000 до 500.000. Абсолютно твердое тело описывается подходом Лагранжа с разбиением от 37 до 360 элементов. Выбор количества элементов разбиения в каждом моделировании является компромиссом между длительностью времени расчета и желаемой точностью получаемых результатов, учитывая исследование сходимости. Таким образом, в данном подразделе описана установка, заданы ее параметры и свойства определяющих ее материалов, а также подход для моделирования и расчетное количество элементов разбиения.

Сравнение эксперимента и моделирования

Для численного трехмерного моделирования проводится расчет вертикального падения теннисного шара в жидкость со скоростью 3.75 м/с и ряд расчетов для стального шара для разных начальных скоростей. В ходе выполнения численного эксперимента получены результаты для падения теннисного шара со скоростью 3.75 м/с и стального шара со скоростью 1.4 м/с.

Рис.2.Качественное сравнение для стального шарика

Для начала стоит качественно оценить полученные данные. На рис. 2 представлено визуальное сравнение моделирования и эксперимента для стального шара в одинаковые моменты времени. В случае моделирования отчетливо видно, что происходит формирование такой же каверны, как на видео эксперимента, положение шара совпадает на обоих изображениях. Однако, в модели присутствует одно существенное допущение, которое дает качественное отличие результатов. При моделировании не было учтено влияние воздуха на систему. Вследствие этого, при моделировании не видны кавитации, возникающие при столкновении шарика с основанием. Данное допущение возможно с учетом того, что мы рассматриваем шарообразное тело, имеющее относительно небольшой размер, поэтому отсутствие кавитаций не будут оказывать существенное влияние на порядковые показатели. В случае теннисного шарика также будет видно качественное совпадение (см. рис.3).

Рис.3. Качественное сравнение для теннисного шарика

Получив совпадение на качественном уровне, необходимо убедиться в том, что модель дает порядковые совпадения с экспериментом. Для этого необходимо сравнить полученные при помощи пакета ProAnalyst численные результаты натурного эксперимента и моделирования. В ходе количественного сравнения результатов численного моделирования и натурного эксперимента построены графики изменения скоростей и перемещений в зависимости от времени для обоих тел. На рис.4 и рис.6 по вертикальной оси- скорость, м/с; по горизонтальной- время, с. На рис.5 и рис.7 по вертикальной оси - перемещение, м; по горизонтальной- время, с.

Рис.4. U(t) для теннисного шарика

Из графика на рис. 4 видно, что теннисный шар, падая со скоростью 3.75 м/с погружается на ¾ своего диаметра, после этого вылетает на такое же расстояние. Погружаясь второй раз, тело опускается в воду чуть менее, чем на половину диаметра, при этом видно, что колебания затухают через секунду после падения шарика. Сравнивая кривые, представленные на графике, можно увидеть, что имеется совпадение значений перемещений в соответствующем промежутке времени: наибольшая глубина погружения 0.03 м и наибольшая высота отскока при отрыве от поверхности жидкости 0.03 м. Количественные совпадения натурного эксперимента и моделирования для теннисного шара также видны из анализа скорости на рис. 5.

Рис.5. V(t) для теннисного шарика

Рассмотрим графики на рис.6 и 7. Видно, что стальной шар отскакивает от упругого основания, при этом высота отскока приблизительно 0.04 м, а скорость сразу после отскока составляла 1 м/с. Весь процесс от касания шара поверхности жидкости до полного затухания системы длится 0.38 с. Отклонения экспериментальной кривой на графиках выше вызвано погрешностью программы, производящей отслеживание движения тела.

Рис.6. V(t) для стального шарика

n/

Рис.7. U(t) для стального шарика

Подводя итог, из графиков видно, что в обоих случаях исследуемых тел значения для скоростей и перемещений имеют отклонения в рамках допустимой погрешности, можно говорить о совпадении проведенного моделирования и эксперимента. Из полученных графиков и визуальной картины сравнения можно сделать вывод о корректной настройке модели для данной постановки (выбор размера элемента, определение свойств контакта, задание граничных условий и других параметров).

Исследование гидродинамических нагрузок

Рис.8. Зависимость контактного давления от начальной скорости

Рис.9. Зависимость контактного давления от времени

На основе полученной численной модели необходимо исследовать изменение контактного давления в зависимости от вертикальной скорости, с которой твёрдое тело падает в жидкость. Расчет проводится для скоростей 0 м/с, 1 м/с, 1.4 м/с, 2 м/с, 3 м/с, 10 м/с. Контактное давление измеряется в точке первого касания поверхности жидкости и твердого тела. Результаты проведенных расчетов представлены на рис. 18. Из графика видно, что по мере увеличения вертикальной скорости, контактное давление возрастает. Для случая, когда начальная скорость 1 м/с, можно построить график изменения контактного давлением со временем, в начальный момент времени происходит касание твердым телом поверхности жидкости (см. рис.19). Исходя из порядкового совпадения экспериментальной и численной моделей, можно сделать вывод, что полученные графики на рис. 8 – предполагаемый вид изменения контактного давления для рассматриваемого процесса в зависимости от скорости падения. Зависимость контактного давления от времени

Выводы

Проведена верификация конечно-элементного подхода Лагранжа-Эйлера (CEL) на примере задачи об истечении жидкости из малого бокового отверстия. Разработана настраиваемая численная модель процесса вертикального падения абсолютно твердого тела в невязкую сжимаемую жидкость. Были получены уточненные экспериментальные данные процесса, подтверждающие порядковую и качественную объективность математического моделирования. На основе модели был получен предполагаемый вид зависимости контактного давления от скорости твердого тела в момент удара о жидкость. Для подтверждения предложенного способа определения гидродинамических нагрузок по полученной математической модели необходимо в будущем провести уточненное сравнение с аналитическими решениями для получения порядкового совпадения. Для совершенствования численной модели необходимо взять в рассмотрение влияние воздуха на систему, а также силу поверхностного натяжения воды. Более того, важно добиться повышения производительности программы.