Тема проекта
Описание колебаний плавающих тел.
Постановка задачи
Найти уравнение колебаний для следующих тел:
1) Шар
2) Параллелепипед
- Вертикальные колебания
- "Бортовая качка"
Решение
1) Шар
ПУР: [math]mg = \rho g V_0 = \frac{\pi \rho g} {3} d_0^2 (3R-d_0)[/math]
Второй закон Ньютона примет вид:
[math]m \ddot x = mg - \frac{\pi \rho g} {3} (d_0+x)^2 (3R-d_0-x)[/math]
[math]m \ddot x = -\frac{\pi \rho g} {3} d_0^3 + \pi \rho g d_0^2R - \frac{\pi \rho g} {3}(d_0+x)^2(3R-d_0-x)[/math]
[math]m \ddot x = -\frac{\pi \rho g} {3} d_0^3 + \pi \rho g d_0^2R - \frac{\pi \rho g} {3}(d_0^2 + 2 d_0x + x^2)(3R-d_0-x)[/math]
[math]m \ddot x = -\frac{\pi \rho g} {3} d_0^3 + \pi \rho g d_0^2R - \frac{\pi \rho g} {3}(d_0^2 + 2 d_0x + o(x^2))(3R-d_0-x)[/math]
[math]m \ddot x = -\frac{\pi \rho g} {3} d_0^3 + \pi \rho g d_0^2R - \frac{\pi \rho g} {3}(d_0^2 + 2 d_0x + o(x^2))(3R-d_0-x)[/math]
[math]m \ddot x = -\frac{\pi \rho g} {3} d_0^3 + \pi \rho g d_0^2R - \frac{\pi \rho g} {3}(3d_o^2R - d_0^3 + 6d_0Rx - 3d_0^2x)[/math]
[math]m \ddot x = - \frac{\pi \rho g} {3}(6d_0Rx - 3d_0^2x)[/math]
[math]m \ddot x = - 2\pi \rho g d_0Rx + \pi \rho gd_0^2x[/math]
2) Вертикальные колебания параллелепипеда
Обсуждение результатов и выводы
Ссылки по теме
См. также
