Задача о качении тяжелого диска по горизонтальной плоскости

В работе рассматривается задача динамики движения абсолютно твердого тела,– диск, катящийся по горизонтальной плоскости под действием силы тяжести. Между диском и плоскостью нет проскальзывания. Иллюстрируется применение фундаментальных законов механики в векторной форме для получения системы уравнений движения. Рассматриваемая задача относится к задачам с неголономными связями. Проводится исследование устойчивости, ставятся условия непроскальзывания. Имеется две постановки. Первая – задача с идеальными связями. Описывается режим прямого качения (п.3), стационарного движения по окружности с постоянным углом наклона (п.4). Вторая постановка – задача с учетом диссипативного момента в точке касания диска, для его описания используется простейшая зависимость от вектора угловой скорости. Исследуется асимптотика завершения движения с двумя малыми параметрами – коэффициентом диссипации и углом наклона диска к опорной плоскости. Исходные уравнения записаны в терминах аппарата прямого тензорного исчисления, то есть величины, входящие в эти выражения не зависят от выбора базиса трёхмерного пространства.

11 страниц Файл:Vtsaplin disk plane1.pdf