Фрактал
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Версия от 19:16, 11 ноября 2020; Borisenkov (обсуждение | вклад)
Программа позволяет строить фрактальные и простые структуры при заданных начальных условиях.
Содержание
Начальные условия и принцип работы
В системе координат Oxy дан единичный квадрат, который отображается на экран в масштабе 1000:1
Пользователю предлагается задать коэффициенты рекурсивной функции вычисления новых координат и координаты "x" и "y" начальной точки, количество итераций, которое произведет программа и способ вычисления новых точек. Начальная точка задается кликом левой кнопки мыши по холсту.
Программа получает на вход "x"(0<x<1) и "y"(0<y<1) и строит N точек, координаты которых вычисляются по формулам:
1-ый способ:
2-ой способ:
где F - функция дробной части.
Сразу можно сказать, что все точки, вычисленные по этим формулам, попадут в единичный квадрат (вследствие использования функции дробной части)
Эти рекуррентные формулы эквивалентны системе дифференциальных уравнений с одним отличием: функция дробной части позволяет получить фрактал с паттерном, повторяющим интегральные кривые эквивалентной системы дифференциальных уравнений. Пример:
Пусть a11 = 1, a12 = 1, a21 = -0.9, a22 = 1. Если убрать функцию дробной части, точки будут заполнять эллипс:
Получив несколько начальных точек, программа построит такую картину при данных коэффициентах:
Задание коэффициентов
Коэффициенты a11,a12,a21,a22 можно задать с помощью полей ввода:
или же используя угол поворота:
Программа, получая на вход угол в радианах, сопоставляет коэффициенты a11,a12,a21,a22 коэффициентам матрицы поворота 2x2 на данный угол.
Пример работы программы
http://tm.spbstu.ru/Фрактал(2-ая_версия_программы)
Код программы
Код программы на языке JavaScript (разработчик Богдан Борисенков):
1 window.addEventListener('load',main,false);
2 function main () {
3 var x; var y;
4 var ctx = cnv.getContext('2d');
5 var h = cnv.height;
6 var w = cnv.width;
7 var scale = 1000;
8 var a_11; var a_12; var a_21; var a_22;
9 var numb1; var numb2; var decim;
10 var interv;
11 var way;
12 var clear;
13 var butt = document.getElementById('downloadimg');
14 var update = document.getElementById('refresh');
15 X = []; // массив начальных иксов
16 Y = []; // массив начальных игриков
17 var move = false;
18 var numberof;
19 var z = 1;
20 var RGB = [];
21 var z2 = 1;
22 var iterations = document.getElementById('number_it');
23 // начальные условия
24 a_11 = 1;
25 a_12 = 1;
26 a_21 = 1;
27 a_22 = 1;
28 var N = 200000;
29 var angle = 0;
30 var x_min = 0; var y_min = 0;
31 var x_max = 1; var y_max = 1;
32 var x_move; var y_move;
33 var x_oldmin = 0;
34 var x_oldmax = scale;
35 var y_oldmin = 0;
36 var y_oldmax = scale;
37 var intermid;
38 var imageData = ctx.createImageData(w,h);
39 var imageData2;
40 var upd = false;
41
42 // заполняем холст непрозрачными белыми пикселями
43 for (i = 0; i<1000; i++) {
44 for (j = 0; j<1000; j++) {
45 index = parseInt((i*w + j)*4);
46 imageData.data[index+0] = 255;
47 imageData.data[index+1] = 255;
48 imageData.data[index+2] = 255;
49 imageData.data[index+3] = 255;
50 }
51 }
52 ctx.putImageData(imageData,0,0);
53
54 iterations.onchange = function () {
55 N = document.getElementById('number_it').value;
56 }
57
58 butt.onclick = function () {
59 var dataURL = cnv.toDataURL("image/jpeg");
60 var link = document.createElement("a");
61 document.body.appendChild(link);
62 link.href = dataURL;
63 link.download = "my-image-name.jpg";
64 link.click();
65 document.body.removeChild(link);
66 }
67 update.onclick = function () { clearcanv(); upd = true; control(); }
68 a11.onchange = function() {
69 a_11 = parseFloat(document.getElementById('a11').value);
70 document.getElementById('angle_rad').value = 0;
71 document.getElementById('num').value = 0;
72 angle = 0;
73 }
74 a12.onchange = function() {
75 a_12 = parseFloat(document.getElementById('a12').value);
76 document.getElementById('angle_rad').value = 0;
77 document.getElementById('num').value = 0;
78 angle = 0;
79 }
80 a21.onchange = function() {
81 a_21 = parseFloat(document.getElementById('a21').value);
82 document.getElementById('angle_rad').value = 0;
83 document.getElementById('num').value = 0;
84 angle = 0;
85 }
86 a22.onchange = function() {
87 a_22 = parseFloat(document.getElementById('a22').value);
88 document.getElementById('angle_rad').value = 0;
89 document.getElementById('num').value = 0;
90 angle = 0;
91 }
92
93 angle_rad.onchange = function() {
94 angle = parseFloat(document.getElementById('angle_rad').value);
95 document.getElementById('num').value = 0;
96 }
97
98 cnv.onmousedown = function() {
99 var zoom = document.getElementById('zoom_check');
100 if (!zoom.checked) {
101 var rect = cnv.getBoundingClientRect();
102 console.log((event.clientX - rect.left)/scale,(event.clientY - rect.top)/scale);
103 if (z != 1) {
104 z2 = x_max - x_min;
105 x = x_min + (event.clientX - rect.left)*z2/scale;
106 y = y_min + (event.clientY - rect.top)*z2/scale;
107 } else {
108 x = (event.clientX - rect.left)/scale;
109 y = (event.clientY - rect.top)/scale;
110 }
111 clear = document.getElementsByName('clear_rect');
112 if (clear[1].checked == true) {
113 r = Math.floor(Math.random()*256);
114 g = Math.floor(Math.random()*256);
115 b = Math.floor(Math.random()*256);
116 } else {
117 clearcanv ();
118 some_span.innerHTML = "";
119 z = 1;
120 z2 = 1;
121 RGB = [];
122 X = [];
123 Y = [];
124 r = Math.floor(Math.random()*256);
125 g = Math.floor(Math.random()*256);
126 b = Math.floor(Math.random()*256);
127 ctx.beginPath();
128 ctx.arc(x*scale,y*scale,3,0,2*Math.PI);
129 ctx.strokeStyle = 'blue';
130 ctx.stroke();
131 }
132 X.push(x);
133 Y.push(y);
134 RGB.push(r);
135 RGB.push(g);
136 RGB.push(b);
137 if (angle != 0) {
138 a_11 = Math.cos(angle);
139 a_22 = a_11;
140 a_12 = Math.sin(angle);
141 a_21 = -a_12;
142 document.getElementById('a11').value = a_11;
143 document.getElementById('a12').value = a_12;
144 document.getElementById('a21').value = a_21;
145 document.getElementById('a22').value = a_22;
146 }
147
148 control();
149 } else {
150 var rect = cnv.getBoundingClientRect();
151 z2 = x_max - x_min;
152 x_oldmin = x_min*scale;
153 y_oldmin = y_min*scale;
154 x_oldmax = x_max*scale;
155 y_oldmax = y_max*scale;
156 x_min = (event.clientX - rect.left)*z2 + x_oldmin;
157 y_min = (event.clientY - rect.top)*z2 + y_oldmin;
158 x_relativemin = event.clientX - rect.left;
159 y_relativemin = event.clientY - rect.top;
160 ctx.beginPath();
161 ctx.rect(event.clientX - rect.left,event.clientY - rect.top,1,1);
162 ctx.fillStyle = 'blue';
163 ctx.fill();
164 move = true;
165 imageData2 = ctx.getImageData(0,0,w,h);
166 }
167
168 }
169
170 cnv.onmousemove = function () {
171 if (move) {
172 ctx.putImageData(imageData2,0,0);
173 var rect = cnv.getBoundingClientRect();
174 y_move = (event.clientY - rect.top);
175 x_move = (y_move-y_relativemin) + x_relativemin;
176 ctx.beginPath();
177 ctx.rect(x_relativemin,y_relativemin,x_move-x_relativemin,y_move-y_relativemin);
178 ctx.stroke();
179 }
180 }
181
182 cnv.onmouseup = function () {
183 zoom = document.getElementById('zoom_check');
184 if (zoom.checked) {
185 x_relativemax = x_move;
186 y_relativemax = y_move;
187 y_max = y_move*z2 + y_oldmin;
188 x_max = x_move*z2 + x_oldmin;
189 x_min = x_min/scale;
190 y_min = y_min/scale;
191 x_max = x_max/scale;
192 y_max = y_max/scale;
193 if (x_min > x_max) {
194 intermid = x_min;
195 x_min = x_max;
196 x_max = intermid;
197 }
198 if (y_min > y_max) {
199 intermid = y_min;
200 y_min = y_max;
201 y_max = intermid;
202 }
203 z = z*scale/(x_relativemax - x_relativemin);
204 some_span.innerHTML = "Увеличение в "+z.toFixed(2)+" раз";
205 clearcanv ();
206 move = false;
207 control();
208 }
209 }
210
211 function Func (numb) {
212 decim = parseFloat(numb) - Math.floor(numb);
213 return(decim);
214 }
215
216 function coord() {
217 way = document.getElementsByName('ways');
218 if (way[0].checked == true) {
219 numb1 = a_11*x+a_12*y;
220 numb2 = a_21*x+a_22*y;
221 x = Func(numb1);
222 y = Func(numb2);
223 }
224 if (way[1].checked == true) {
225 numb1 = a_11*x+a_12*y;
226 x = Func(numb1);
227 numb2 = a_21*x+a_22*y;
228 y = Func(numb2);
229 }
230 }
231
232 function draw() {
233 if ((x>=x_min)&&(x<=x_max)&&(y>=y_min)&&(y<=y_max)) {
234 index = (Math.floor((y-y_min)*z*scale)*w + Math.floor((x-x_min)*z*scale))*4;
235 imageData.data[index+0] = r;
236 imageData.data[index+1] = g;
237 imageData.data[index+2] = b;
238 }
239 }
240 // функция отчистки канваса
241 function clearcanv () {
242 for (i = 0; i<1000; i++) {
243 for (j = 0; j<1000; j++) {
244 index = parseInt((i*w + j)*4);
245 imageData.data[index+0] = 255;
246 imageData.data[index+1] = 255;
247 imageData.data[index+2] = 255;
248 }
249 }
250 ctx.putImageData(imageData,0,0);
251 }
252
253 function control () {
254 zoom = document.getElementById('zoom_check');
255 if ((zoom.checked)||(upd == true)) {
256 numberof = X.length;
257 for (m = 0; m<numberof; m++) {
258 x = X[m];
259 y = Y[m];
260 r = Number(RGB[m*3]);
261 g = Number(RGB[m*3+1]);
262 b = Number(RGB[m*3+2]);
263 for (j = 0;j<=N; j++){
264 coord();
265 draw();
266 }
267 upd = false;
268 }
269 } else {
270 for (j = 0;j<=N; j++){
271 coord();
272 draw();
273 }
274 }
275 ctx.putImageData(imageData,0,0);
276
277 }
278
279 function set_exp(N_exp) {
280 var k = Number(N_exp);
281 clearcanv ();
282 X = [];
283 Y = [];
284 RGB = [];
285 z = 1;
286 z2 = 1;
287 x_min = 0; y_min = 0; x_max = 1; y_max = 1; x_oldmin = 0; y_oldmin = 0; x_oldmax = scale; y_oldmax = scale;
288 if (N_exp == 1) { document.getElementsByName('ways')[1].checked = true; x = 0.31; y = 0.32; angle = 0; a_11 = 1; a_12 = 0.5; a_21 = -0.5; a_22 = 1; }
289 if (N_exp == 2) { document.getElementsByName('ways')[1].checked = true; x = 0.46; y = 0.63; angle = 0; a_11 = 1; a_12 = 1; a_21 = -0.9; a_22 = 1; }
290 if (N_exp == 3) { document.getElementsByName('ways')[0].checked = true; x = 1/4; y = 1/4; angle = 0; a_11 = 1; a_12 = 0.01; a_21 = 0.01; a_22 = -1; }
291 if (N_exp == 4) { document.getElementsByName('ways')[0].checked = true; x = 1/2; y = 1/2; angle = 0; a_11 = 1; a_12 = 0.32; a_21 = 0.32; a_22 = -1; }
292 if (N_exp == 5) { document.getElementsByName('ways')[0].checked = true; x = 1/2; y = 1/2; angle = 0; a_11 = 0.9; a_12 = 0.1; a_21 = -0.1; a_22 = 1.2; }
293 if (N_exp == 6) { document.getElementsByName('ways')[1].checked = true; x = 1/4; y = 1/4; angle = 3; a_11 = Math.cos(angle); a_12 = Math.sin(angle); a_21 = -a_12; a_22 = a_11; }
294 if (N_exp == 7) { document.getElementsByName('ways')[0].checked = true; x = 1/2; y = 1/2; angle = 0; a_11 = 1; a_12 = 1.5; a_21 = 0.01; a_22 = -1; }
295 if (N_exp == 8) { document.getElementsByName('ways')[0].checked = true; x = 1/2; y = 1/2; angle = 0; a_11 = 1; a_12 = 0.1296; a_21 = -0.1296; a_22 = 1; }
296 if (N_exp == 9) { document.getElementsByName('ways')[0].checked = true; x = 1/4; y = 1/4; angle = 0; a_11 = -0.05; a_12 = -0.95; a_21 = 1.1; a_22 = 0.65; }
297 if (N_exp) {
298
299 a11.value = a_11; angle_rad.value = angle;
300 a12.value = a_12; X.push(x); Y.push(y);
301 a21.value = a_21;
302 a22.value = a_22;
303 }
304 r = Math.floor(Math.random()*256);
305 g = Math.floor(Math.random()*256);
306 b = Math.floor(Math.random()*256);
307 RGB.push(r);
308 RGB.push(g);
309 RGB.push(b);
310 }
311 num.onchange = function() { set_exp(document.getElementById('num').value); control();}
312 }
html - файл:
1 <html>
2 <head>
3 <meta charset="UTF-8">
4 <title> Fractals </title>
5 <script src = 'Fractals25.js'>
6 </script>
7 </head>
8 <body>
9 <p align = 'left'><canvas id = 'cnv' width = 100 height = 100 style='border: 1px solid black;'></canvas></p>
10 <b>(*) Задайте коэффициенты (в графе угла должен стоять "0"):</b>
11 <label><input type='text' id='a11' value='1' ><b>A_11</b></label>
12 <label><input type='text' id='a12' value='1' ><b>A_12</b></label>
13 <br><b>(*) Включить очистку холста после клика? </b>
14 <label><input type = 'radio' name = 'clear_rect' value = 'yes'><b>Да</b></label>
15 <label><input type = 'radio' name = 'clear_rect' value = 'no' checked><b>Нет</b></label>
16     <label><input type='text' id='a21' value='1' ><b>A_21</b></label>
17 <label><input type='text' id='a22' value='1' ><b>A_22</b></label>
18 </br>
19 <br><b> Или меняйте коэффициенты с помощью ползунков:</b>
20     <label><b>Режим <I>ZOOM'а</I><input type = 'checkbox' id = 'zoom_check'></b></label>
21 <br><b> Выберите номер эксперимента:</b>
22 <input type='number' size='1' id = 'num' min='1' max='8' value='0' step='1'>
23 <br>
24 <b>Способ вычисления новых точек:</b>
25 <input type = 'radio' name='ways' value = 'old' checked> <b>1-ый</b>
26 <input type = 'radio' name='ways' value = 'new'><b> 2-ой</b>
27 <input type = 'button' style="width:200px;height:40px" id = 'to_start' value = 'Запуск '></b></br>
28 <br>
29 <b>Рисование с помощью поворота точки на заданный угол</b>
30 <label><input type='text' id='angle_rad' value ='0'><b> Угол поворота (в <I> радианах</I>)</b></label>
31 </body>
32 </html>
