Перераспределение энергии между поступательными и вращательными степенями свободы
Постановка задачи
Рассмотреть перераспределение энергии между вращательными и поступательными степенями свободы в системе из N тел-точек, соединенных друг с другом балками Бернулли-Эйлера.
Вывод уравнений
Рассматривается система из N тел-точек. Каждое тело имеет две степени свободы - смещение вдоль вертикальной оси yi, и угол поворота относительно вертикальной оси i.
Все тела соединены стержнями, которые описываются уравнением балки Бернулли - Эйлера.
Движение каждого тела - точки описывается уравнениями:
Файл:Уранвения1.jpg
Моменты и силы находим по определению:
Движение каждого тела - точки описывается уравнениями:
Вид функции y(x) найдем из уравнения Балки - Бернулли Эйлера:
получаем:
Для поиска коэффициентов необходимы граничные условия. На участке соединяющим i-1 и i тела :
и на участке, соединяющим i и i+1 тела-точки:
где l- длина балки.
Учитывая граничные условия, приведенные выше, и формулы (1-7) находим уравнения движения i-го тела:
Файл:Уравнения55.png
Перепишем уравнения в виде:
Файл:Уравнения66.png
где
Получили обезразмеренные уравнения:
Файл:Уравнения7.png
Теперь можно переходить к численному интегрированию.
