Моделирование провисания троса под действием силы тяжести

Курсовой проект по Механике дискретных сред

Исполнитель: Логинов Александр

Группа: 10 (43604/1)

Семестр: осень 2017

Введение

Рис.1. Принцип определения местоположения

Данная задача о провисании троса возникла из судостроительной отрасли. При навигации судов при помощи системы динамического позиционирования необходимо знать местоположение судна (подробнее о системе ДП в этой и этой презентациях). Одним из датчиков, позволяющих определить относительную позицию судна, является taut wire. Конструкционно представляет собой кран-балку, установленную на судне, через которую перекинут трос, закрепленный на дне при помощи тяжелого груза. Измеряя угол отклонения троса у конца кран-балки от вертикали, система определяет смещение судна от заданной позиции. Отклонение формы троса от прямой оказывает сильное влияние на точность позиционирования.

Моделирование

Трос провисает под действием силы тяжести и течения. В данной модели учитывается только сила тяжести. Трос моделируется как набор грузов, связанных линейными и угловыми пружинами. Концы троса закреплены. Линейные пружины подчиняются закону Гука: [math]F = k \Delta l.[/math], а угловые создают момент [math]M = C(fi - Pi).[/math]