Преобразование механической энергии в тепловую в одномерном кристалле
Выпускная квалификационная работа
Выполнил: студент группы 43604/1 Е. Б. Старобинский
Руководитель: доктор физ.-мат. наук, член-корр. РАН А. М. Кривцов
Введение
Cовременные нанотехнологии позволяют получать практически идеальные (бездефектные) материалы[1][2], отличающиеся по своим свойствам от материалов с дефектами[3]. В частности, тепловые процессы в таких наноструктурах протекают по иным, более сложным законам, чем для тел макроуровня. Знание этих законов и особенностей поведения наносистем имеет большое практическое значение при разработке новых устройств[4][5] и расширении области применения наноматериалов, в том числе на промышленном уровне. Однако описание наносистем с помощью существующих моделей сопряжено с существенными противоречиями экспериментальным данным, что связано как с отсутствием цельной теории, позволяющей описывать процессы наноуровня, так и с трудоёмкостью проведения натурных экспериментов. Компромиссом является численное моделирование наноструктур, при котором поведение материала является прямым следствием уравнений динамики. Минус такого подхода – необходимость рассчитывать крупные фрагменты материала, чтобы за исследумое время возмущение не успевало дойти до границ. Следовательно, требуются большие вычислительные мощности.
В 1953 году на суперкомпьютере Maniac I группа учёных, состоящая из Энрико Ферми, Станислава Улама, Джона Паста и Мэри Цингоу, численно решила задачу Коши[6] для системы дифференциальных уравнений, описывающую одномерный кристалл с нелинейным взаимодействием между частицами. С помощью синусоидальной волны задавалось начальное возмущение, ожидалось, что с течением времени энергия волны равномерно распределится по всем частицам. Оказалось, что сначала волна действительно теряет свою форму и энергию, но по прошествии достаточного времени почти точно возвращается к исходному состоянию. В дальнейшем это явление было названо «парадоксом Ферми-Паста-Улама-Цингоу», так как исследователям удалось доказать неспособность физики 20-го века описывать взаимодействия на наноуровне.
В данной работе рассматривается одна из нелинейных моделей кристалла, описанных Энрико Ферми. Ключевым отличием является введение тепловой энергии через задание дисперсии начальных скоростей.- ↑ Yenny et al. Hernandez. High-yield production of graphene by liquid-phase exfoliation of graphite. Nature Nanotechnology, 3:563–568, 2008.
- ↑ Xiaolin et al. Li. Highly conducting graphene sheets and langmuir-blodgett films. Nature Nanotechnology, 3:538–542, 2008.
- ↑ L. Shi et al. Evaluating broader impacts of nanoscale thermal transport research. Nanoscale and Microscale Thermophysical Engineering, 19:127–165, 2015.
- ↑ Kostya S Novoselov, Andre K Geim, Sergei V Morozov, D Jiang, Y Zhang, Sergey V Dubonos, Irina V Grigorieva, and Alexandr A Firsov. Electric field effect in atomically thin carbon films. Science, 306(5696):666–669, 2004.
- ↑ Z. Xu, G. Tai, Y. Zhou, F. Gao, and K. H. Wong. Self-charged graphene battery harvests electricity from thermal energy of the environment. ArXiv e-prints, 2012.
- ↑ Enrico Fermi, J. Pasta, and S. Ulam. Studies of nonlinear problems. Los Alamos Report LA-1940, 978, 1965.
