Система Хищник-Жертва

Модель системы Хищник-Жертва

Задача

Построить математическую модель коэволюции для экосистемы, состоящей из двух видов животных - хищников и травоядных.

Моделирование производилось в пакете Matlab.

Математическая модель

За основу взята модель модель Лотки — Вольтерра.
Система имеет вид:
Ẋ = ( a - cY )*X
Ẏ = (-b + dX )*Y,
где

• X - количество Хищников;
• Y - Количество Травоядных;
• a - Коэфф. рождаемости Травоядных;
• b - Коэфф. убыли Хищников;
• c - Коэфф. убийств Травоядных;
• d - Коэфф. воспроизводства травоядных.

Результаты

Получить качественно видимые осцилляции крайне сложно из-за сложности подбора коэффициентов. На приведенной иллюстрации изображены две зависимости от времени:

• Красная - количество Травоядных;
• Зеленая - количество Хищников.

Поведение модели

Групповой образ жизни хищников и их жертв радикально меняет поведение модели, придает ей повышенную устойчивость.

Обоснование: при групповом образе жизни снижается частота случайных встреч хищников с потенциальными жертвами