Траектория движения частицы в однородном магнитном поле

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Версия от 22:35, 21 декабря 2016; Kroiver (обсуждение | вклад) (→‎Пример результата)

Перейти к: навигация, поиск

Содержательная постановка

Alt text
Предполагаемая траектория частицы

Модель должна позволять:

  • Вычислять положение частицы в любой момент времени;
  • Изучать природу движения частицы в магнитном поле при различных начальных параметрах.

Входные данные:

  • Масса и радиус частицы;
  • Начальная скорость;
  • Начальные координаты;
  • Коэффициент плотности среды;
  • Промежуток времени, в течение которого происходит движение частицы.




Концептуальная постановка

  • Объектом моделирования является частица радиуса [math]R[/math] и заряда [math]q[/math];
  • Будем считать частицу материальной точкой массой [math]m[/math], положение которой совпадает с центром масс частицы;
  • Движение происходит в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца;
  • Движение происходит в трехмерном пространстве (оси [math]Ox[/math], [math]Oy[/math], [math]Oz[/math]);
  • Пренебрегаем возмущениями, вызванными собственным вращением частицы, но учитываем коэффициент плотности среды.

Математическая постановка

  • Сила Лоренца [math]F = q*v*b[/math]
  • Сила сопротивления среды [math]r0*v[/math]
  • Ускорение [math]a = F/m — r0*v/m[/math] (по 2 закону Ньютона)
  • В проекциях на оси координат

[math] ax = q/m*(bz*vy-by*vz)-vx*ro/m; ay = q/m*(bx*vz-bz*vx)-vy*ro/m; az = q/m*(by*vx-bx*vy)-vz*ro/m;[/math]

  • Скорость [math]v=v0 +a*t[/math]
  • В проекциях на оси координат

[math] vx+=ax*dt; vy+=ay*dt; vz+=az*dt;[/math]

  • Координата вычисляется с учетом того, что в короткие временные промежутки dt движение частицы считается равноускоренным

[math] x = x0 + v0*t - a*t^2/2[/math]

  • В проекциях на оси координат

[math] x = x0+vx*dt+ax*dt*dt/2; y = y0+vy*dt+ay*dt*dt/2; z = z0+vz*dt+az*dt*dt/2;[/math]

Проверка адекватности

  • Траектория частицы в однородном магнитном поле должна быть винтовой линией.
  • Радиус спирали с течением времени должен уменьшаться вследствие взаимодействия со средой


Пример результата

  • Нет сопротивления окружающей среды

  • po=0.1

  • po=0.2

Презентация

Авторы

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Траектория_движения_частицы_в_однородном_магнитном_поле&oldid=45418»