Моделирование жидкости методом SPH

Курсовые работы по МДС: 2016-2017 > Моделирование жидкости методом SPH

---

Курсовой проект по Механике дискретных сред

Исполнитель: Шварёв Николай

Группа: 09 (43604/1)

Семестр: осень 2016

Описание метода

SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics, Гидродинамика сглаженных частиц) - вычислительный лагранжев метод для симуляции жидкостей и газа, который также используется биологии, астрофизике.

Сутью метода SPH является разбиение жидкости на дискретные элементы-частицы. Любая физическая величина любой частицы может быть получена путём суммирования соответствующих величин всех частиц которые находятся в пределах двух сглаженных с помощью функции ядра длин.

Значение любой величины A на любом расстоянии r задается формулой:

[math]A(\pmb{r})= \sum_{j}m_{j}\frac{A_{j}}{ρ_{j}}W(|\pmb r -\pmb r_{j}|,h) \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad i,j = 1...N,[/math]

где [math]m_{j}[/math] - масса частицы j, [math]A_{j}[/math] - значение величины A для частицы j, [math]ρ_{j}[/math] - плотность частицы j, W - функция ядра.

В нашем случае роль функции ядра исполняет функция Люси: [math] W(r \lt h) = \frac{5}{π{b}^{2}}(1+3\frac{r}{h}){(1-\frac{r}{h})}^{3} [/math]