Простейшая гармоническая цепочка

Виртуальная лаборатория>Одномерная среда Кельвина

---

Постановка задачи

Рассматриваются продольные и поперечные колебания цепочки, состоящей из материальных точек, соединённых линейными пружинками. На одну из частиц цепочки действует постоянная внешняя сила.
Граничные условия: первая и последняя материальные точки зафиксированы.
Уравнение движения имеет вид:

[math] {m}\ddot{\bf U}_{i} = {С}({\bf U}_{i-1}-2{\bf U}_{i} + {\bf U}_{i+1}), \lt \math\gt где С - жёсткость одной пружинки, m - масса одной частицы, \lt math\gt {\bf U}_{i} [/math] - перемещение частицы, a - расстояние между двумя соседними частицами в начальный момент времени.

Период одного колебания:[math] {T}_{o} = 2{\pi}\sqrt\frac {m}{k} [/math]

Для решения данного дифференциального уравнения использовали метод Верле: Метод интегрирования Верле

Ссылки

• Разработчик: Чигарев Григорий
• Виртуальная лаборатория