Одномерное уравнение теплопроводности. Суранов Ян Сергеевич. 6 курс
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Содержание
Постановка задачи
Решается однородное уравнение теплопроводности на промежутке
С граничными условиями
и начальным распределением температуры
Реализация
Конечно-разностная схема
Задача содержит производную по времени первого порядка и производную по пространственной координате второго порядка. Запишем исходное уравнение в виде
Введем равномерную сетку
с шагом разбиения . Шаг по времени назовем Построим явную конечно-разностную схему:Где,
— значение температуры в -ом узле.
Компьютерная реализация
Скачать программу File:Heat_Equation_Yan.zip
Результаты
- При уменьшении числа узлов в сетки, для данной реализации, время расчета увеличивается.
- При увеличении числа процессов время расчета существенно сокращается, что делает целесообразным использование данного метода.