Одномерное уравнение теплопроводности. Буй Ван Шань. 6 курс

Постановка задачи

Решается однородное уравнение теплопроводности на промежутке [math]\left[a\ldots b\right][/math]

[math]\frac{\partial U\left(x,t\right)}{\partial t} - k^2\frac{\partial^2 U\left(x,t\right)}{\partial x^2} = f(x,t)[/math]

С граничными условиями

[math] \begin{cases} U(a,t) = M1(t) \\ U(b,t) = M2(t) \end{cases}[/math]

и начальным распределением температуры

[math]U(x,0) = U0(x)[/math]

• Где f(x,t), U0(x), M1(t), M2(t) - Известные функции

Реализация MPI

• Данные для расчета

[math] \begin{cases} a=0;b=1 M1(0,t)=6t+0.887 M2(t)=0.0907 U0(x)=cos(x+0.48) f(x,t)=0 k=1 \end{cases}[/math]

• Скачать Файл:HeatEquation.rar

Результаты

• Решение
  • 2 процесса

• • 4 процесса

• Погрешность вычисления
• Зависимость скорости расчета от количества процессов при постоянных шагах вычисления
  • Шаг по пространстве dx = 0.0001
  • Шаг по времени dt = 0.000001

Количество процессов	Время рассчета (сек)
2	96.58
4	49.4
8	28.66
10	23.63
20	12.89
30	9.27
40	7.52

Заметим что при запуске больше количества процессов, скорость расчета быстро снижается