КП: Эффект Магнуса
Курсовой проект по Теоретической механике
Исполнитель: Шварёв Николай
Группа: 09 (23604)
Семестр: весна 2015
Содержание
Аннотация проекта
Данный проект посвящен изучению эффекта Магнуса, возникающего в различных видах спорта, а также использующегося в баллистике, летательных аппаратах и кораблях.В ходе работы над проектом были рассмотрены траектории полета мяча и цилиндра в зависимости от различных начальных параметров (радиуса, динамической вязкости среды, плотности воздуха, линейной и угловой скорости). Программа написана на языке JavaScript с использование библиотеки Three.js.
Формулировка задачи
Построение и исследование математической модели движения объекта (в нашем случае - футбольного мяча и цилиндра), получение уравнения его движения и построение траектории в трехмерном пространстве с учётом различных внешних факторов, влияющих на движение, таких как сила сопротивления воздуха и эффект Магнуса.
Общие сведения по теме
Эффект Магнуса - образование подъемной силы, действующей на вращающееся тело при обтекании его потоком жидкости или газа, широко использующейся в спорте, баллистике, летательных аппаратах и кораблях. [2]
Данный эффект возникает в результате разности давлений (в соответствии с законом Бернулли[3]) на стенках объекта из-за разных скоростей движения воздуха. Возникающий дисбаланс заставляет объект отклоняться.
Решение
Силу сопротивления воздуха для мяча будем считать с помощью закона Стокса[4]:
, где
- сила Стокса,
- радиус мяча,
- динамическая вязкость среды,
- скорость мяча.
Силу Магнуса примем вида[5]:
, где
- сила Магнуса,
- площадь действия силы,
- плотность воздуха,
- радиус,
- относительная скорость,
- угловая скорость.
Применив метод Эйлера, получим формулы для нахождения скорости и координаты мяча:
Реализация алгоритма.
Возможности программы:
- поочередный запуск мяча и цилиндра,
- изменение параметров как в начале, так и во время полета,
- просмотр картинки в трехмерном изображении с помощью мыши
- сброс всех данных до начальных при нажатии кнопки "Reload"
Обсуждение результатов и выводы
Разработанный алгоритм был реализован в среде программирования Javascript с использование библиотеки Three.js. Была построена траектория движения и произведены эксперименты, результаты которых находятся в таблице ниже:
5 | 0 | 5 | 0 | 0 | -5 | 2.4644 | 5 | 0 | -5 | 3.2022 | 0 | 0 | -10 | 4.8584 | 5 | 0 | -10 | 5.4070 |
10 | 0 | 5 | 0 | 0 | -5 | 4.9289 | 5 | 0 | -5 | 5.4903 | 0 | 0 | -10 | 9.9168 | 5 | 0 | -10 | 9.6552 |
15 | 0 | 5 | 0 | 0 | -5 | 7.3934 | 5 | 0 | -5 | 7.6860 | 0 | 0 | -10 | 14.5751 | 5 | 0 | -10 | 13.6855 |
20 | 0 | 5 | 0 | 0 | -5 | 9.8578 | 5 | 0 | -5 | 9.7909 | 0 | 0 | -10 | 19.4335 | 5 | 0 | -10 | 17.4784 |
где
, , - начальные линейные скорости, , , - начальные угловые скорости, а - полученное смещение по оси .
Скачать отчет: doc.
Скачать презентацию: