Цепочка частиц с V-model взаимодействием

Краткое описание V - model

V-model используется для описания сыпучих твердых тел, например горных пород, керамики, бетона, нанокомпозитов и агломератов.

Модель описывается следующими формулами:

Взаимодействие двух частиц

Сила взаимодействия:

[math]\mathbf{F_{ij}} = B_1 ( D_{ij} - a) \mathbf{d_{ij}} + \frac{B_2}{2D_{ij}}(\mathbf{n_{j1}} - \mathbf{n_{i1}})\cdot(\mathbf{E}-\mathbf{d_{ij}}\mathbf{d_{ij}}) [/math]

Моменты:

[math]\mathbf{M_{ij}} = R_i \mathbf{n_{i1}} \times \mathbf{F_{ij}} - \frac{B_2}{2}\mathbf{d_{ij}}\times \mathbf{n_{i1}}+\mathbf{M_{tb}} [/math]

[math]\mathbf{M_{ji}} = R_i \mathbf{n_{j1}} \times \mathbf{F_{ji}} + \frac{B_2}{2}\mathbf{d_{ij}}\times \mathbf{n_{j1}}-\mathbf{M_{tb}} [/math]

[math]\mathbf{M_{tb}} = B_3 \mathbf{n_{j1}} \times \mathbf{n_{i1}} - \frac{B_4}{2}(\mathbf{n_{j2}}\times \mathbf{n_{i2}}+\mathbf{n_{j3}}\times \mathbf{n_{i3}}) [/math]

Где [math]B_1[/math], [math]B_2[/math], [math]B_3[/math] и [math]B_4[/math] - различные коэффициенты, которые являются характеристиками системы.

Описание реализации цепочки

Приведенная ниже программа реализует цепочку частиц, взаимодействие между которыми является V - model.

В программе реализованы три различных граничных условия, которые могут выбраны пользователем:

• Свободная цепочка

• Цепочка с зажатым левым краем

• Цепочка с зажатыми краями

Так же пользователь в первых двух случаях может перемещать крайнюю правую частицу, а в третьем случае может двигать центральную правую частицу.

Предусмотрена возможность задавать начальные условия для всей цепочки:

• Задавать угол закручивания частиц друг относительно друга.

• Задавать относительное смещение частиц вдоль оси OX

• Задавать относительное смещение частиц вдоль оси OY

Так же есть возможность задавать коэффициенты жесткости системы на различные движения. Которые связаны с коэффициентами из указанных выше формул для V - model.

Виды дефформаций

• Жесткость на растяжение-сжатие: [math]c_a = B_1 [/math]

• Жесткость на сдвиг: [math]c_d = \frac{B_2}{a^2} [/math]

• Жесткость на изгиб: [math]c_b = \frac{B_2}{4} + B_3 +\frac{B_4}{2} [/math]

• Жесткость на кручение: [math]c_t = B_4 [/math]