Устинова Алеся: Определение временных характеристик разрушения

Введение

Процесс разрушения представляет собой сложный многоступенчатый временной процесс, начинающийся задолго до появления видимых трещин и заканчивающийся прорастанием трещины и разделением тела на части.

Закономерности процесса разрушения изучаются на различных масштабных уровнях с помощью тончайших физических экспериментов. На каждом масштабном уровне (от атомно-молекулярного до макроразмеров порядка километров) предлагаются определённые физические модели процесса разрушения, учитывающие параметры структуры и условия перехода разрушения с одного масштабного уровня на другой.

Согласно энергетической модели разрушения, практически использованной Гриффитсом А.А. в 1920 г., условием развития трещины является подвод энергии к её вершине. При разрушении находящегося под напряжением элементарного кубика с ребром длиною R освобождается энергия его упругого деформирования

      ^ΔR

U_упр = ∫ F_упр dx = E R x dx = E R ΔR ² / 2 = σ ² R ³ / 2E

      ₀

где F_упр = σ R ² = E x R ² / R = E R x - сила упругого деформирования кубика, Е - модуль упругости материала, ΔR = σ R / E - абсолютное удлинение одной из сторон кубика при его одноосном растяжении. Приращение длины разрыва (трещины) на величину dR приведёт к высвобождению дополнительного количества энергии упругого деформирования, равного σ ² R ² dR / 2E. С другой стороны, образование разрыва приводит к увеличению площади поверхности и поверхностной энергии тела на величину γ R dR (γ - удельная работа разрушения на единицу площади новой поверхности). Рассмотрев условия энергетического баланса и приравняв оба этих значения, получим формулу Гриффитса для разрушающих напряжений тела с трещиной и критического размера R_кр трещины, после достижения которого начинается самопроизвольный её рост в поле создаваемых ею перенапряжений

σ ~ √ 2 γ E / R

R_кр ~ 2 γ E / σ ²

Несколько иная (силовая) модель разрушения была предложена Ирвином, в которой критерием роста трещины был принят момент достижения критического значения коэффициентом интенсивности напряжений К, являющимся функцией только характера внешнего нагружения, геометрии тела и размеров трещины. Согласно предложению Ирвина, трещина не развивается, когда значения К не превышают некоторой критической. Интенсивность напряжений - это некоторая фиктивная величина, связанная с главными напряжениями и используемая для оценки сложного напряжённого состояния.

Нормальная сила:

[math] F_n = \frac{4}{3} \times E^* \times \sqrt{R^*} \times \delta_n^{\frac{3}{2}} [/math]

[math] \frac{1}{E^*} = \frac{(1-\nu_i^2)}{E_i} + \frac{(1-\nu_j^2)}{E_j} [/math]

[math] \frac{1}{R^*} = \frac{1}{R_i} + \frac{1}{R_j} [/math]

[math] F_n(\delta_n) = \frac{2}{3} \times \frac{E}{(1-\nu^2)} \times \sqrt{\frac{R}{2}} \times \delta_n^{\frac{3}{2}} [/math]

Сила адгезии:

[math] F_c = k \times A [/math]

[math] A = \pi \times h^2 [/math]

A - площадь круга

[math] h = \sqrt{R^2 - (R-\frac{\delta_n}{2})^2} [/math]

h - 1/2 хорды

[math] F_c(\delta_n) = k \times \pi \times (R^2 - (R - \frac{\delta_n}{2})^2) [/math]

[math] F = F_n(\delta_n) + F_c(\delta_n) [/math]

История разрушений

Ссылки

Механизмы разрушения

Испытания металлов

См. также

• Устинова Алеся