Моделирование удара хлыста — различия между версиями
(→Математическая модель) |
(→Математическая модель) |
||
| Строка 30: | Строка 30: | ||
<math> | <math> | ||
m\underline{\ddot{r}}_i(t)=\underline{F}_{i-1}(t)+\underline{F}_{i+1}+m_ig\underline{j}, \\ | m\underline{\ddot{r}}_i(t)=\underline{F}_{i-1}(t)+\underline{F}_{i+1}+m_ig\underline{j}, \\ | ||
| − | </math> где <math> \underline{F}_{i-1}, \underline{F}_{i+1}\\ </math> - силы упругости действующие на <math>i</math>-ую частицу со стороны <math>i-1</math> и <math>i+1</math> соответственно; <math> m_ig\underline{j}\\ </math> - сила тяжести, действующая на <math>i</math>-ую частицу; | + | </math> где <math> \underline{F}_{i-1}, \underline{F}_{i+1}\\ |
| + | |||
| + | </math> - силы упругости действующие на <math>i</math>-ую частицу со стороны <math>i-1</math> и <math>i+1</math> соответственно; <math> m_ig\underline{j}\\ </math> - сила тяжести, действующая на <math>i</math>-ую частицу; | ||
Чтобы узнать, как материальные точки взаимодействуют друг с другом, найдем значения сил упругостей пружин: | Чтобы узнать, как материальные точки взаимодействуют друг с другом, найдем значения сил упругостей пружин: | ||
| Строка 38: | Строка 40: | ||
<math> | <math> | ||
\underline{F}_{R}= -(||\underline{r}_ {i+1}-\underline{r}_{i}|| - \frac{l}{n})k \frac{(\underline{r}_{i+1}-\underline{r}_{i})}{||\underline{r}_{i+1}-\underline{r}_{i}||} | \underline{F}_{R}= -(||\underline{r}_ {i+1}-\underline{r}_{i}|| - \frac{l}{n})k \frac{(\underline{r}_{i+1}-\underline{r}_{i})}{||\underline{r}_{i+1}-\underline{r}_{i}||} | ||
| + | |||
</math>, где <math>k</math> - коэффициент жесткости пружины. | </math>, где <math>k</math> - коэффициент жесткости пружины. | ||
| Строка 44: | Строка 47: | ||
<math> | <math> | ||
\widetilde{x}_i = \frac{x_i}{l}; \widetilde{y}_i = \frac{y_i}{l}; \widetilde{t}_i = \frac{t_i}{\tau}; \widetilde{\upsilon}_i = \frac{d\widetilde{x}_i}{d\widetilde{t}_i} = \frac{dx_i}{dt_i} \frac{l}{\tau};\widetilde{u}_i = \frac{d\widetilde{y}_i}{d\widetilde{t}_i} = \frac{dy_i}{dt_i} \frac{l}{\tau}; | \widetilde{x}_i = \frac{x_i}{l}; \widetilde{y}_i = \frac{y_i}{l}; \widetilde{t}_i = \frac{t_i}{\tau}; \widetilde{\upsilon}_i = \frac{d\widetilde{x}_i}{d\widetilde{t}_i} = \frac{dx_i}{dt_i} \frac{l}{\tau};\widetilde{u}_i = \frac{d\widetilde{y}_i}{d\widetilde{t}_i} = \frac{dy_i}{dt_i} \frac{l}{\tau}; | ||
| + | |||
</math> | </math> | ||
Версия 20:46, 14 января 2024
Курсовой проект по Механике дискретных сред
Исполнитель: Еремеева Наталья
Группа: 5030103/00101
Семестр: осень 2023
Постановка задачи
Необходимо смоделировать удар, закрепленного с левой стороны, гибкого хлыста в двумерной постановке. Хлыст состоит из n частиц и n-1 соединенных пружин, имеющих одинаковую жесткость.
Математическая модель
Начальные условия:
Для двумерной задачи будем использовать декартову систему координат, тогда::
Запишем уравнение движения для каждой из материальных точек:
где - силы упругости действующие на -ую частицу со стороны и соответственно; - сила тяжести, действующая на -ую частицу;
Чтобы узнать, как материальные точки взаимодействуют друг с другом, найдем значения сил упругостей пружин:
Сила упругости для пружины, соединяющей -ую и -ую частицы:
, где - коэффициент жесткости пружины.
Обезразмеривание:
Полученные уравнения движения будем интегрировать согласно методу Верле.
Результаты моделирования
Результаты моделирования и исходный код можно посмотреть на GitHub: https://github.com/NikishinAndrey/flexible_whip_movement/tree/main
