Моделирование поведения цепочки — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
(→Математическая модель) |
(→Математическая модель) |
||
| Строка 27: | Строка 27: | ||
\underline{F}_{i+1}= c(|\underline{r}_{i+1}-\underline{r}_{i}| - l_0)\frac{(\underline{r}_{i+1}-\underline{r}_{i})}{|\underline{r}_{i+1}-\underline{r}_{i}|} | \underline{F}_{i+1}= c(|\underline{r}_{i+1}-\underline{r}_{i}| - l_0)\frac{(\underline{r}_{i+1}-\underline{r}_{i})}{|\underline{r}_{i+1}-\underline{r}_{i}|} | ||
</math>, где <math>c</math> - коэффициент жесткости пружины. | </math>, где <math>c</math> - коэффициент жесткости пружины. | ||
| − | + | Аналогично записывается сила <math>\underline{F}_{i-1}</math>. | |
| + | |||
| + | Далее подставляя все силы в уравнение движения, получим: | ||
| + | |||
| + | <math> | ||
| + | m\underline{\ddot{r}}_i(t)= \c(||\underline{r}_{i+1}-\underline{r}_i|| - 1)\frac{(\underline{r}_{i+1}-\underline{r}_i)}{||\underline{r}_{i+1}-\underline{r}_i||} + \frac{cl_0}{mg}(||\underline{r}_{i-1}-\underline{r}_i|| - 1)\frac{(\underline{r}_{i-1}-\underline{r}_i)}{||\underline{r}_{i-1}-\underline{r}_i||} - mg\underline{k}\\ | ||
| + | |||
| + | </math> | ||
Версия 21:23, 24 января 2023
Курсовой проект по Механике дискретных сред
Исполнитель: Садовченко Екатерина
Группа: 5030103/90101
Семестр: осень 2022
Постановка задачи
В рамках проекта необходимо смоделировать движение двумерной цепочки: провис цепочки и ее падение при отпускании одного из концов под действием силы тяжести.
Математическая модель
Изначально запишем закон движения:
где - силы упругости действующие на -ую частицу со стороны и соответственно, а - сила тяжести.
Далее распишем силу упругости как произведение модуля на соответсвующий орт: , где - коэффициент жесткости пружины. Аналогично записывается сила .
Далее подставляя все силы в уравнение движения, получим:
