Моделирование поведения цепочки — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(Математическая модель)
(Математическая модель)
Строка 22: Строка 22:
 
   \underline{F}_{i-1}, \underline{F}_{i+1}\\
 
   \underline{F}_{i-1}, \underline{F}_{i+1}\\
 
</math> - силы упругости действующие на <math>i</math>-ую частицу со стороны <math>i-1</math> и <math>i+1</math> соответственно, а <math> \underline{F}_{g}=-mg\underline{k} \\  </math> - сила тяжести.
 
</math> - силы упругости действующие на <math>i</math>-ую частицу со стороны <math>i-1</math> и <math>i+1</math> соответственно, а <math> \underline{F}_{g}=-mg\underline{k} \\  </math> - сила тяжести.
 +
Далее распишем силу упругости как произведение модуля на соответсвующий орт:
 +
<math>
 +
  \underline{F}_{i+1}= c(|\underline{r}_{i+1}-\underline{r}_{i}| - l_0)\frac{(\underline{r}_{i+1}-\underline{r}_{i})}{|\underline{r}_{i+1}-\underline{r}_{i}|}
 +
</math>,  где <math>c</math> - коэффициент жесткости пружины.

Версия 21:15, 24 января 2023

Курсовой проект по Механике дискретных сред

Исполнитель: Садовченко Екатерина

Группа: 5030103/90101

Семестр: осень 2022


Постановка задачи

В рамках проекта необходимо смоделировать движение двумерной цепочки: провис цепочки и ее падение при отпускании одного из концов под действием силы тяжести.

Математическая модель

Изначально запишем закон движения: [math] m\underline{\ddot{r}}_i(t)=\underline{F}_{i-1}+\underline{F}_{i+1} + \underline{F}_{g}\\ \underline{r}_i(0)=\underline{r}_i^0,~\underline{v}_i(0)=0~~~i=1,\ldots,n [/math]

где [math] \underline{F}_{i-1}, \underline{F}_{i+1}\\ [/math] - силы упругости действующие на [math]i[/math]-ую частицу со стороны [math]i-1[/math] и [math]i+1[/math] соответственно, а [math] \underline{F}_{g}=-mg\underline{k} \\ [/math] - сила тяжести. Далее распишем силу упругости как произведение модуля на соответсвующий орт: [math] \underline{F}_{i+1}= c(|\underline{r}_{i+1}-\underline{r}_{i}| - l_0)\frac{(\underline{r}_{i+1}-\underline{r}_{i})}{|\underline{r}_{i+1}-\underline{r}_{i}|} [/math], где [math]c[/math] - коэффициент жесткости пружины.