Моделирование теплового потока в дискретной среде методами разрушения — различия между версиями
| Строка 25: | Строка 25: | ||
<math> | <math> | ||
D_i, a_i | D_i, a_i | ||
| − | <math> - параметры, которые подирались методом минимизации квадрата ошибки. | + | </math> - параметры, которые подирались методом минимизации квадрата ошибки. |
| Строка 33: | Строка 33: | ||
V_{i+1} = V_{i} + w^2(U_{i+1}-2U_i+U_{i-1}) + \sum_{i=1}^{N} \phi(D_i,a_i) | V_{i+1} = V_{i} + w^2(U_{i+1}-2U_i+U_{i-1}) + \sum_{i=1}^{N} \phi(D_i,a_i) | ||
U_{i+1} = U_{i} + V_{i+1} \Delta t | U_{i+1} = U_{i} + V_{i+1} \Delta t | ||
| − | <math> | + | </math> |
Первоначальная задача состоит в том, чтобы найти параметры <math> D_i, a_i , N <math>, чтобы отклонения от закону Фурье было меньше 10%. Второстепенная заключается в том, чтобы найти оптимальные параметры с учетом количества операций (найти функционал J), который бы имел примерный вид: | Первоначальная задача состоит в том, чтобы найти параметры <math> D_i, a_i , N <math>, чтобы отклонения от закону Фурье было меньше 10%. Второстепенная заключается в том, чтобы найти оптимальные параметры с учетом количества операций (найти функционал J), который бы имел примерный вид: | ||
| Строка 39: | Строка 39: | ||
<math> | <math> | ||
J(t) = \int_0^t r^2 e^2 + q^2 n N dt | J(t) = \int_0^t r^2 e^2 + q^2 n N dt | ||
| − | <math> | + | </math> |
| − | Где <math> r, q<math> - коэффициенты, <math> e^2 <math> квадрат ошибки. | + | Где <math> r, q</math> - коэффициенты, <math> e^2 </math> квадрат ошибки. |
==Исходный код программы== | ==Исходный код программы== | ||
Исходный код программы представлен где-то там | Исходный код программы представлен где-то там | ||
Версия 19:23, 24 января 2023
Дипломная работа
Исполнитель: Колбасов Алексей
Группа: 5030103/90101
Семестр: осень 2022
На макроскопическом уровне распространение тепла в большинстве материалов описывается законом Фурье, согласно которому тепловой поток пропорционален градиенту температуры. Являясь удобной математической моделью, закон Фурье приводит к ряду физических парадоксов, таких, как мгновенное распространение тепла. Заметные отклонения от закона Фурье наблюдаются на малых временных и пространственных масштабах. Кроме того известно, что в простейших дискретных системах, таких как одномерный гармонический кристалл (цепочка частиц, связанных линейными пружинами) распространение тепла не подчиняется закону Фурье. В настоящее время вопрос о распространения тепла в идеальных кристаллических системах остается открытым. Вместе с тем, данный вопрос приобретает особую актуальность, так как с развитием нанотехнологий расширяется возможность применения идеальных бездефектных кристаллов и их уникальных теплопроводящих свойств. Кроме того, рациональное описание процессов теплопереноса необходимо для замыкания уравнений механики дискретных сред и приложения их к описанию термомеханики твердых тел на наномасштабном уровне.
Математическая модель
С начальными условиями
Где
- параметры, которые подирались методом минимизации квадрата ошибки.
В качестве метода интегрирования был выбран метод Верле. Разностная схема выглядит соответствующим образом.
Первоначальная задача состоит в том, чтобы найти параметры
Где - коэффициенты, квадрат ошибки.
Исходный код программы
Исходный код программы представлен где-то там
