"Численные методы интегрирования уравнений движения для одномерной линейной цепочки и частицы в потенциальной яме Леннарда-Джонса" — различия между версиями
Totamonik (обсуждение | вклад) |
Totamonik (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 95: | Строка 95: | ||
[[Image:Изображение223327.png|top]] | [[Image:Изображение223327.png|top]] | ||
| − | + | ||
==Вывод:== | ==Вывод:== | ||
Версия 23:27, 23 января 2020
Курсовой проект по Механике дискретных сред
Исполнитель: Троцкая Валерия
Группа: 3630103/60101
Семестр: осенний семестр 2019-2020 учебного года
Содержание
Постановка задачи:
- Сравнить различные методы интегрирования уравнений движения (Верле, Рунге-Кутта 4 порядка). Реализовать фиксированные, свободные и периодические условия
- Численно определить скорость диссоциации частицы в потенциальной яме Леннарда-Джонса
Теоретическая сводка:
1. Одномерная линейная цепочка
Рассмотрим модель колебаний одинаковых атомов массой m, находящихся в одномерной цепочке. Пусть в этой цепочке находится N атомов, связанных между собой квазиупругой силой с коэффициентом упругости k.
Если учитывать взаимодействие только соседних атомов, уравнение движения можно записать в следующем виде:
Для решения уравнения движения воспользуемся численными методами интегрирования:
а. Метод Верле
б. Метод Рунге-Кутта 4 порядка
Для каждого из методов реализуются 3 вида граничных условий:
- Фиксированные граничные условия
- Свободные граничные условия
- Периодические граничные условия
2. Частица в потенциальной яме Леннарда-Джонса
Уравнение движения частицы в потенциальной яме Леннарда-Джонса:
Скоростью диссоциации будем называть скорость, которую необходимо сообщить частице, чтобы она улетела на бесконечность.
