"Одномерная линейная цепочка" — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
| Строка 12: | Строка 12: | ||
Реализовать фиксированные, свободные и периодические граничные условия. | Реализовать фиксированные, свободные и периодические граничные условия. | ||
| + | ==Решение== | ||
Уравнение движения: | Уравнение движения: | ||
| + | |||
<math> \dot{v} = w^2 (x_{i+1} - 2x_{i} + x_{i-1}) </math><br> | <math> \dot{v} = w^2 (x_{i+1} - 2x_{i} + x_{i-1}) </math><br> | ||
| − | |||
<math> \dot{x} = v </math><br> | <math> \dot{x} = v </math><br> | ||
| Строка 20: | Строка 21: | ||
<math> v_{i+1} = v_i + w^2 (x_{i+1} - 2x_{i} + x_{i-1})\Delta t </math><br> | <math> v_{i+1} = v_i + w^2 (x_{i+1} - 2x_{i} + x_{i-1})\Delta t </math><br> | ||
<math> x_{i+1} = x_i + v_{i+1}\Delta t </math><br> | <math> x_{i+1} = x_i + v_{i+1}\Delta t </math><br> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ===Метод Рунге-Кутта 4 порядка=== | ||
| + | <math> v_{i+1} = v_i + \frac {g_1 + 2g_2+2g_3+g_4}{6}</math><br> | ||
| + | <math> x_{i+1} = x_i + \frac {k_1 + 2k_2+2k_3+k_4}{6}</math><br> | ||
| + | |||
| + | Где | ||
| + | |||
| + | <math> v_{i+1} = v_i + \frac {g_1 + 2g_2+2g_3+g_4}{6}</math><br> | ||
Версия 16:41, 4 января 2020
Курсовой проект по Механике дискретных сред
Исполнитель: Кравченко Ирина
Группа: 3630103/60101
Семестр: осень 2019
Постановка задачи
Сравнить различные методы интегрирования уравнений движения одномерной линейной цепочки (Верле, Рунге-Кутта).
Реализовать фиксированные, свободные и периодические граничные условия.
Решение
Уравнение движения:
Метод Верле
Метод Рунге-Кутта 4 порядка
Где
