Машина Голдберга: Новый год — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Расчеты элементов проекта)
Строка 123: Строка 123:
  
  
−
*Расчет импульса, который необходимо придать тележке для начала её движения вниз по склону
+
*Расчет импульса, который необходимо придать кубику для начала его движения  
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible-content">  
 
<div class="mw-collapsible-content">  
−
[[File:Тележка схема.png|thumb|200px|Схема для расчета импульса, необходимого для начала движения тележки]]
+
[[File:Тележка схема.png|thumb|200px|Схема для расчета импульса, необходимого для начала движения кубика]]
 
::<math>Дано:</math>
 
::<math>Дано:</math>
−
::<math>m_{тележка}=0{,}15~кг</math>
+
::<math>a=b=0{,}04~м</math>
−
::<math>t=1~c</math>
+
::<math>c=0{,}004~м</math>
−
::<math>\alpha=45^\circ</math>
+
::<math>ρ=650~\frac{кг}{м^3}</math>
−
::<math>\mu=0{,}2</math>
+
::<math>l_{1}=0{,}29~м</math>
 +
::<math>l_{2}=0{,}245~м</math>
 +
::<math>t=1~с</math>
 +
::<math>\mu=1{,}3</math>
  
−
::<math>Найти:~p</math>
+
::<math>Найти:~p_{min}-?</math>
  
 
::<math>Решение:</math>
 
::<math>Решение:</math>
−
::<math>p=F_{взаимод}\cdot t</math>
+
::<math>1)~Вычисление~угла~между~наклонной~плоскостью~и~горизонталью:</math>
 +
::<math>\alpha=arccos(\frac{l_{2}}{l_{1}})=arccos(\frac{0{,}245}{0{,}29})=32{,}35^\circ</math>
 +
::<math>2)~Вычисление~массы~кубика:</math>
 +
::<math>V=a\cdot b\cdot c\cdot 6 = 0{,}04\cdot 0{,}04\cdot 0{,}004\cdot 6 = 3{,}84\cdot 10^{-5}~м^3</math>
 +
::<math>m=ρ\cdot V = 650\cdot 3{,}84\cdot 10^{-5} = 0{,}02496~кг</math>
 +
::<math>3)~Вычисление~минимально~необходимого~импульса:</math>
 +
::<math>p_{min}=F_{взаимод}\cdot t</math>
 
::<math>\vec{F} + \vec{N} + m\vec{g} = 0</math>
 
::<math>\vec{F} + \vec{N} + m\vec{g} = 0</math>
 
::<math>OX:~-F_{тр}+mg\cdot sin\alpha = 0</math>
 
::<math>OX:~-F_{тр}+mg\cdot sin\alpha = 0</math>
 
::<math>OY:~N=mg\cdot cos\alpha</math>
 
::<math>OY:~N=mg\cdot cos\alpha</math>
−
::<math>F_{тр}=\mu \cdot N=\mu \cdot mg\cdot sin\alpha</math>
+
::<math>F_{тр}=\mu \cdot N=\mu \cdot mg\cdot cos\alpha</math>
−
::<math>F_{тр}=0{,}2\cdot 0{,}15\cdot 10\cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 0{,}21~H</math>
+
::<math>F_{тр}=1{,}3\cdot 0{,}02496\cdot 10\cdot 0{,}0845 = 0{,}27~H</math>
−
::<math>p=0{,}21\cdot 1 = 0{,}21~\frac{кг\cdot м}{с}</math>
+
::<math>p_{min}=0{,}27\cdot 1 = 0{,}27~\frac{кг\cdot м}{с}</math>
  
 
::<math>Ответ:</math>
 
::<math>Ответ:</math>
−
::<math>p=0{,}21~\frac{кг\cdot м}{с}</math>
+
::<math>p_{min}=0{,}27~\frac{кг\cdot м}{с}</math>
  
 
</div>
 
</div>

Версия 00:08, 19 декабря 2019

Машина Голдберга, машина Руба Голдберга, машина Робинсона-Голдберга, Машина Робинсона или заумная машина — это устройство, которое выполняет очень простое действие чрезвычайно сложным образом — как правило, посредством длинной последовательности взаимодействий по «принципу домино».

Описание

Актуальность

Актуальность данного проекта заключается в том, что при создании машины Голдберга можно найти практическое применение курсу теоретической механики и научиться использовать оборудование для цифрового производства DFKit, а именно ЧПУ лазерный станок, а так же научиться нестандартно использовать подручные материалы.

Цель проекта

Создать машину Голдберга, которая посредством выполнения цепочки действий, поздравит всех с Новым годом.

Задачи проекта

  1. Определить последовательность действий, которые будут выполняться машиной Голдберга
  2. Создать схему машины Голдберга
  3. Подобрать необходимые для создания проекта материалы, предметы и инструменты из предложенных на конкурсе
  4. Произвести необходимые расчеты
  5. Сделать отдельные части проекта
  6. Собрать машину Голдберга
  7. Произвести пробные запуски и устранить недочеты
  8. Произвести показательный запуск машины Голдберга
  9. Снять результат на видео
  10. Создать вики-страницу проекта

Проектная команда

Группа 3532704/80002

  • Прокофьев Виктор
  • Бутяева Арина
  • Старостенко Анастасия
  • Дюков Никита
  • Борисов Евгений
  • Ведмедь Никита
  • Скогликов Иван
  • Бессонов Никита
  • Хаджибеков Юрий
  • Хоанг Као Бинь
  • Ольга Хвещук

Работа по проекту

Действия, выполняемые машиной Голдберга

Схема устройства машины Голдберга, запускающей видео на ноутбуке
  1. Ёлочка создает эффект домино, дёргая за нитку запускает следующий шаг
  2. Дергается нитка и из-за её натяжения толкается паровозик
  3. Скатывается паровозик и толкает нижнюю часть рычага следующего шага
  4. Верхняя часть рычага толкает шарик, находящийся на платформе. Шарик падает в трубу деревянного домика на горку по которой скатывается и сбивает крепёж верёвки следующего шага
  5. Веревка открепляется, затем левая часть весов начинает опускаться, а противоположная поднимаясь опрокидывает коробочку с шариком, который переходит в следующий шаг
  6. Шарик скатывается вниз по наклонной плоскости и сбивает кубик, подвешенный на нити, который переходит в следующий шаг
  7. Кубик приводит в движение шарик №1, который скатывается по наклонной плоскости, задевая спицу. Верхняя часть спицы приводит в движение шарик №2, который скатывается по желобам, затем этот шарик падает на магнит, соединяющий остальные шарики, в следствии чего крайний шарик №3 начинает движение и переходит в следующий шаг
  8. Шарик катится по желобу, закатываясь на незакреплённую балку, которая падает вместе с шариком, увеличивая его скорость, который катится в следующий шаг
  9. Шарик падает на левую часть качелей, поднимая правую часть, которая натягивает нить следующего шага
  10. Нить убирает перегородку, затем шарик скатывается вниз по желобам, приводя в действие следующий шаг
  11. Шарик сбивает груз, который приводит в действие механизм "планетарная система шестерёнок", разворачивающий бумагу с поздравлением.

Материалы и предметы для создания проекта

  • Металлические шарики
  • Изолента
  • Шланг от пылесоса
  • Домино из фанеры
  • Капроновые нитки
  • Картон
  • Фанера
  • Стаканчики
  • Деревянные палочки
  • Кабель канал
  • Стяжки
  • Гвозди
  • Саморезы
  • Гайки
  • Скотч

Инструменты для создания проекта

  • ЧПУ лазерный станок DFKit
  • Электроинструмент
  • Ручной инструмент


Расчеты элементов проекта

  • Расчет расстояния и угла, на который необходимо отклонить маятник, чтобы он сбил домино
Схема для расчета расстояния и угла, на который надо отклонить маятник
[math]Дано:[/math]
[math]r_{1}=0{,}02~м[/math]
[math]l=0{,}07~м[/math]
[math]Найти:~\alpha ,~r[/math]
[math]Решение:[/math]
[math]r_{1}=l\cdot sin\alpha _{1}[/math]
[math]\alpha _{1}=arcsin(r_{1}/l)[/math]
[math]\alpha = 3\alpha _{1} = 3arcsin(r_{1}/l)[/math]
[math]r=l\cdot sin\alpha = l\cdot sin(3arcsin(r_{1}/l)) = 0{,}07\cdot sin(3arcsin(0{,}02/0{,}07))= 0{,}054~м[/math]
[math]\alpha = 3arcsin(0{,}02/0{,}07) = 49{,}8^\circ [/math]
[math]Ответ:[/math]
[math]r=0{,}054~м,~\alpha =49{,}8^\circ [/math]


  • Проверка условия движения рычага №2 в результате падения шарика №1 на рычаг №1
Схема взаимодействия шарика и двуплечих рычагов
[math]Дано:[/math]
[math]m_{шар}=0{,}03~кг[/math]
[math]m_{рыч}=0{,}1~кг[/math]
[math]h=0{,}1~м[/math]
[math]Решение:[/math]
[math]Перед ~соударением ~шарика ~с ~рычагом ~по ~закону ~сохранения ~энергии:[/math]
[math]m_{шар}gh=\frac{m_{шар} \cdot v_{шар}^2}{2}[/math]
[math]v_{шар}=\sqrt {2gh}=1{,}41~м/с [/math]
[math]После ~соударения ~по ~закону ~сохранения ~энергии:[/math]
[math]\frac{m_{шар} \cdot v_{шар}^2}{2}=\frac{m_{рыч} \cdot v_{рыч}^2}{2} + \frac{m_{шар} \cdot v_{шар~после}^2}{2}[/math]
[math]По~закону ~сохранения ~импульса:[/math]
[math]m_{рыч} \cdot v_{шар} = \frac{m_{рыч} \cdot v_{рыч}}{2} + v_{шар~после}\cdot m_{шар}[/math]
[math]v_{рыч} = \frac{2\cdot m_{шар} \cdot v_{шар}}{m_{шар}+m_{рыч}/2} = \frac{2\cdot 0{,}03 \cdot 1{,}41}{0{,}03+0{,}1/2} = 1{,}065~м/с[/math]
[math]По~закону ~сохранения ~импульса:[/math]
[math]m_{шар} \cdot v_{шар} = m_{шар} \cdot v_{шар~после} + \frac{m_{рыч} \cdot v_{рыч}}{2}[/math]
[math]Чтобы ~привести ~в ~движение ~рычаг ~№2, ~необходимо:[/math]
[math]v_{рыч}\gt \sqrt {gh}=1 ~м/с[/math]
[math]Ответ:[/math]
[math]v_{рыч}=1{,}065~м/с~\gt \sqrt {gh}=1 ~м/с,~следовательно, ~вторая ~балка ~придёт ~в ~движение.[/math]


  • Расчет импульса, который необходимо придать кубику для начала его движения
Схема для расчета импульса, необходимого для начала движения кубика
[math]Дано:[/math]
[math]a=b=0{,}04~м[/math]
[math]c=0{,}004~м[/math]
[math]ρ=650~\frac{кг}{м^3}[/math]
[math]l_{1}=0{,}29~м[/math]
[math]l_{2}=0{,}245~м[/math]
[math]t=1~с[/math]
[math]\mu=1{,}3[/math]
[math]Найти:~p_{min}-?[/math]
[math]Решение:[/math]
[math]1)~Вычисление~угла~между~наклонной~плоскостью~и~горизонталью:[/math]
[math]\alpha=arccos(\frac{l_{2}}{l_{1}})=arccos(\frac{0{,}245}{0{,}29})=32{,}35^\circ[/math]
[math]2)~Вычисление~массы~кубика:[/math]
[math]V=a\cdot b\cdot c\cdot 6 = 0{,}04\cdot 0{,}04\cdot 0{,}004\cdot 6 = 3{,}84\cdot 10^{-5}~м^3[/math]
[math]m=ρ\cdot V = 650\cdot 3{,}84\cdot 10^{-5} = 0{,}02496~кг[/math]
[math]3)~Вычисление~минимально~необходимого~импульса:[/math]
[math]p_{min}=F_{взаимод}\cdot t[/math]
[math]\vec{F} + \vec{N} + m\vec{g} = 0[/math]
[math]OX:~-F_{тр}+mg\cdot sin\alpha = 0[/math]
[math]OY:~N=mg\cdot cos\alpha[/math]
[math]F_{тр}=\mu \cdot N=\mu \cdot mg\cdot cos\alpha[/math]
[math]F_{тр}=1{,}3\cdot 0{,}02496\cdot 10\cdot 0{,}0845 = 0{,}27~H[/math]
[math]p_{min}=0{,}27\cdot 1 = 0{,}27~\frac{кг\cdot м}{с}[/math]
[math]Ответ:[/math]
[math]p_{min}=0{,}27~\frac{кг\cdot м}{с}[/math]


  • Расчет скорости, с которой должна ехать тележка, чтобы запустить цепную реакцию падающих домино
Схема для расчёта скорости, с которой тележка должна сбивать домино
[math]Дано:[/math]
[math]m_{тележка}=0{,}15~кг[/math]
[math]m_{домино}=0{,}02~кг[/math]
[math]t=1~c[/math]
[math]Найти:~v[/math]
[math]Решение:[/math]
[math]p=F_{взаимод}\cdot t[/math]
[math]F_{взаимод}\gt F_{т.домино}=m_{домино}\cdot g = 0{,}02\cdot 10 = 0{,}2~H[/math]
[math]p_{тележка}=m_{тележка}\cdot v[/math]
[math]v=\frac{p_{тележка}}{m_{тележка}}[/math]
[math]p_{тележка}=p=F_{т.домино}\cdot dt[/math]
[math]v=\frac{F_{т.домино}\cdot dt}{m_{тележка}} = \frac{0{,}2\cdot 1}{0{,}15} = 1{,}33~м/с[/math]
[math]Ответ:[/math]
[math]v=1{,}33~м/с[/math]


  • Расчет массы рычага для нажатия на кнопку компьютерной мыши
[math]Минимальное ~значение ~силы ~для ~нажатия ~кнопки:~F=0{,}68~H[/math]
[math]F=m\cdot a=m\cdot g[/math]
[math]m=\frac{F}{g} = \frac{0{,}68}{10} = 0{,}069~кг[/math]
[math]Ответ:[/math]
[math]m=0{,}069~кг[/math]

Результаты по проекту

Машина Голдберга выполняет необходимую задачу: нажимает на кнопку для запуска видео. В процессе расчетов и пробных запусков пришлось убрать или модифицировать некоторые этапы. Вычисления немного подвели: пришлось исправлять высоту и длину некоторых конструкций. Возможно, если потестировать побольше, выявились бы еще несовершенства.

Видео запуска машины Голдберга.

Видео показывает рабочий процесс создания машины Голдберга.

Литература и ссылки

  1. Инструкция по оказанию первой доврачебной помощи
  2. Инструкция по охране труда при работе с ручным инструментом
  3. Как создать машину Руба Голдберга самому
  4. Краткая теория по теоретической механике
  5. Машина Голдберга
  6. Методическое пособие по использованию 3D принтера DFKit
  7. Методическое пособие по использованию ЧПУ лазерного станка DFKit
  8. Примеры различных машин Голдберга:
    75 Rube Goldberg Ideas & Inventions | DoodleChaos
    The Dresser - Rube Goldberg Machine for Getting Dressed | Joseph's Machines
    Marble run | Vivify cg
    Мастерская Голдберга | СПб и Мск | Лекториум
Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Машина_Голдберга:_Новый_год&oldid=54690»