Участник:Isi1313188 — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Расчёты элементов проекта)
(→‎Расчёты элементов проекта)
Строка 420: Строка 420:
 
::<math>В~условиях~нашей~задачи~ударная~вязкость~древесины~была~настолько~мала,~что~её~влиянием~можно~было~пренебречь~и~</math>
 
::<math>В~условиях~нашей~задачи~ударная~вязкость~древесины~была~настолько~мала,~что~её~влиянием~можно~было~пренебречь~и~</math>
 
::<math>воспользоваться~законом~сохранения~импульса.</math>
 
::<math>воспользоваться~законом~сохранения~импульса.</math>
 +
 +
 +
*Расчёт ускорения, с которым груз, перекинутый через неподвижный блок, падает на машину
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 +
<div class="mw-collapsible-content">
 +
::<math>Дано:</math>
 +
::<math>M=0{,}054~кг</math>
 +
::<math>m=0{,}06~кг</math>
 +
::<math>g=9{,}81~м/c^2</math>
 +
 +
::<math>Найти:~a</math>
 +
 +
::<math>Решение:</math>
 +
::<math>По~второму~закону~Ньютона~распишем~действующие~на~грузы~силы~и~ускорение,~спроецированные~на~Oy:</math>
 +
::<math>m \cdot a_{1}=m \cdot g -T_{1}</math>
 +
::<math>-M \cdot a_{2}=M \cdot g -T_{2}</math>
 +
::<math>Нить,~перекинутая~через~блок,~нерастяжимая,~значит,~за~одно~и~то~же~время~тела~будут~проходить~одинаковые~пути.</math>
 +
::<math>Ускорения~будут~постоянны:~a_{1}=a_{2}=a.</math>
 +
::<math>Кроме~того,~масса~нити~и~блока~пренебрежимо~малы,~в~задаче~не~учитывается~момент~инерции~и~cилы~последнего.</math>
 +
::<math>Из~этого~следует,~что~сила~натяжения~нити~при~переходе~через~блок~меняет~своё~направление,~но~не~меняет~значение:</math>
 +
::<math>T_{1}=T_{2}=T</math>
 +
::<math>m \cdot a_{1}=m \cdot g -T</math>
 +
::<math>M \cdot a_{2}=T- M \cdot g</math>
 +
::<math>Решим~систему~уравнений~и~выведем~формулу~нахождения~ускорения~второго~груза:</math>
 +
::<math>T=m \cdot g - m \cdot a </math>
 +
::<math>T=M \cdot g + M \cdot a</math>
 +
::<math>m \cdot g - m \cdot a=M \cdot g + M \cdot a</math>
 +
::<math>a=\frac{m-M}{m+M} \cdot g</math>
 +
::<math>Подставив~значения~масс,~найдём~ускорение:
 +
::<math>a=\frac{0{,}06~кг-0{,}054~кг}{0{,}06~кг+0{,}054~кг} \cdot 9{,}81~м/c^2=0{,}51~м/c^2</math>
 +
 +
 +
::<math>Ответ:а=0{,}51 м/c^2</math>
 +
 +
 +
*Расчёт силы натяжения нити
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 +
<div class="mw-collapsible-content">
 +
::<math>Дано:</math>
 +
::<math>m=0{,}106~кг</math>
 +
::<math>L_{1}=10~см</math>
 +
::<math>L_{2}=7{,}5~см</math>
 +
 +
::<math>Найти:~T</math>
 +
 +
::<math>Решение:</math>
 +
::<math>Используем ~закон ~сохранения ~моментов ~сил ~(ЗСМС):</math>
 +
::<math>В ~нашем ~случае: ~M_{1}=M_{2}:</math>
 +
::<math>m \cdot g \cdot L_{1}=T \cdot L_{2}</math>
 +
::<math>T=m \cdot g \cdot \frac {L_{1}}{L_{2}}</math>
 +
::<math>Подставляем ~численные ~значения ~и ~получаем ~T:</math>
 +
::<math>T=1{,}385~Н</math>
 +
 +
 +
::<math>Ответ:T=1{,}385~Н. </math>
 +
 +
</div>
 +
</div>
  
 
==Результаты по проекту==
 
==Результаты по проекту==

Версия 12:07, 26 мая 2019

Машина Голдберга, машина Руба Голдберга, машина Робинсона-Голдберга, Машина Робинсона или заумная машина — это устройство, которое выполняет очень простое действие чрезвычайно сложным образом — как правило, посредством длинной последовательности взаимодействий по «принципу домино». По принципу работы Машины Голдберга мы собираем установку "Фотоаппарат Голдберга".

Описание

Актуальность

Данный проект является актуальным за счет того, что при создании данной машины Голдберга можно найти практическое применение курсу теоретической механики, развить прикладные способности, а также научиться использовать разнообразное оборудование.

Цель проекта

Воссоздать машину Голдберга, результатом работы которой будет осуществление фотоснимка.

Задачи проекта

  1. Обозначить последовательность действий, которые будут выполняться машиной Голдберга
  2. Создать схему Машины Голдберга.
  3. Создать цифровую модель данной установки
  4. Подобрать необходимые материалы и инструменты для проекта
  5. Сделать отдельные этапы проекта
  6. Произвести необходимые расчеты и вычисления для определения параметров отдельных частей проекта.
  7. Собрать воедино все этапы Машины Голдберга.
  8. Произвести пробные запуски и устранить недочеты.
  9. Смонтировать видео.
  10. Произвести показательный запуск Машины Голдберга.
  11. Создать вики-страницу проекта

Проектная команда

Группа 13131/8

  • Войтенко Мария
  • Вишнев Артем
  • Данилова Дарья
  • Егунова Анастасия
  • Ефимов Евгений
  • Лось Полина
  • Нахимовский Алексей
  • Панова Юлия
  • Савчиков Артем
  • Сиротина Анастасия
  • Филиппенкова Алина
  • Хайбулина Олеся
  • Шестаков Данил

Работа по проекту

Действия, выполняемые машиной Голдберга

Схема устройства машины Голдберга, запускающей воздушный шарик
  1. Запуск резинки, толкающей машинку
  2. Машинка совершает элемент "мертвая петля" на трассе
  3. Машинка толкает шарик
  4. Шарик скатывается по наклонной плоскости и толкает маятник
  5. Маятник толкает домино
  6. В процессе падают все доминошки
  7. Последняя из домино толкает кеглю
  8. Кегля толкает машинку
  9. Машинка толкает кубик
  10. Кубик падает на рычаг
  11. Рычаг поднимается с другой стороны
  12. Блок перевешивает на другую сторону
  13. Груз блока толкает шарик
  14. Шарик катится и падает на кнопку
  15. Совершается фотоснимок

Материалы и предметы для создания проекта

  • Мячики
  • Элемент "мертвая петля"
  • 2 машинки
  • Рычаг
  • Нить
  • Фанера
  • Доски
  • Клей
  • Кегля
  • Стул
  • Неподвижный блок
  • Резинка
  • Кнопка дистанционного управления
  • Домино
  • Скотч

Инструменты для создания проекта

Этапы создания проекта

Срок Задачи Возникающие проблемы Что сделано к сроку
05.03.19 Обсуждение этапов работы Машины Голдберга Возникновение разногласий по поводу последовательности действий, этапов машины Нахождение оптимальной схемы машины, создание чернового варианта модели
19.03.19 Утверждение этапов модели, создание списка материалов и распределение по мини-группам Неравномерное распределение по группам; прения по поводу того, на чем будет машина стоять, сколько места займет и на каких этапах потребуются более высокие конструкции Определение наиболее подходящего распределения по группам, распределение задач и постановка целей; нахождение компромисса по поводу спорных моментов
02.04.19 Нахождение материалов, создание начальных этапов Проблематичность обеспечения некоторыми изначально включенными в список материалами, количество провальных запусков машины на первых этапах, преобладавшее над удачными Замена труднодоставаемых материалов другими ("мёртвой" петли, изначально планировавшейся быть напечатанной на 3D-принтере, на установку из детского набора), возникновение понимания того, как лучше всего дать машинке старт, создание "бортиков" на 2 этапе, дабы обеспечить удачный спуск машинки
15.04.19 . . .
16.04.19 . . .
29.04.19 . . .
30.04.19 . . .
14.05.19 Проведение контрольных запусков машины, оформление вики-страницы Затруднения с вводом формул при оформлении задач Удачное прохождение машиной всех этапов, создание фотографий посредством её; приобретение необходимые знаний по оформлению вики-страницы, преодоление трудностей

Расчёты элементов проекта

  • Расчёт скорости машины, с которой она поедет при запуске пружины
[math]Дано:[/math]
Схема для расчета скорости машины, с которой она поедет при запуске пружины
[math]k=0{,}1~кН/м[/math]
[math]m=40~г[/math]
[math]х=6~см[/math]
[math]Найти:~v[/math]
[math]Решение:[/math]
[math]Согласно ~закону ~сохранения ~энергии ~при ~отсутствии ~неконсервативных ~сил ~полная ~механическая ~энергия ~системы ~тел ~сохраняется.[/math]
[math]E=const E _{1}=E _{2}[/math]
[math]Конечная ~энергия ~системы ~определяется ~только ~кинетической ~энергией ~машинки, ~которая ~определяется ~по ~формуле:[/math]
[math]E _{2}=\frac{(m\cdot v^2)}{2}[/math]
[math]Начальная ~энергия ~системы ~определяется~потенциальной ~энергией ~растянутой ~резинки:[/math]
[math]E _{1} = \frac{(k\cdot x^2)}{2} [/math]
[math]В ~итоге:[/math]
[math]\frac{(m\cdot v^2)}{2} = \frac{(k\cdot x^2)}{2}[/math]
[math]v = x\cdot \sqrt{(\frac{k}{m}}) [/math]
[math]v\approx3~м/c [/math]
[math]Ответ:[/math]
[math]v\approx3~м/c. [/math]


  • Расчёт скорости машинки при соударении с шариком
Схема прохождения машинки мертвой петли и соударения с шариком
[math]Дано:[/math]
[math]v_{0}=2{,}8~м/c[/math]
[math]t_{1}=0{,}125~c[/math]
[math]t_{2}=0{,}375~c[/math]
[math]t_{3}=0{,}125~c[/math]
[math]S_{1}=0{,}36~м[/math]
[math]S_{3}=0{,}155~м[/math]
[math]R=0{,}1125~м[/math]
[math]Найти:~v_{3}[/math]
[math]Решение:[/math]
[math]Расстояние, ~пройденное ~машинкой ~от ~пускового ~механизма ~до ~начала ~мертвой ~петли:[/math]
[math]S_{1}=v_{0} \cdot t_{1}-\frac{a_{1} \cdot t_{1}^2}{2}[/math]
[math]При ~этом, ~движение ~машинки ~будет ~равнозамедленным.[/math]
[math]Найдем ~ускорение, ~такого ~движения: [/math]
[math]a_{1}=\frac{v_{0} \cdot t_{1} \cdot 2}{t_{1}^2} - \frac{S_{1} \cdot 2}{t_{1}^2}[/math]
[math]a_{1}=\frac {2{,}8 \cdot 0{,}125 \cdot 2}{0{,}125^2} - \frac {0{,}36 \cdot 2}{0{,}125^2}=-1{,}28~м/с^2[/math]
[math]Пусть ~v_{1}- ~скорость ~машинки ~в ~самом ~начале ~петли, ~а ~v_{2}- ~в ~конце.[/math]
[math]Выразим ~v_{1} ~через ~ускорение:[/math]
[math] a_{1}=\frac{dv_{1}}{dt} [/math]
[math] a_{1} \cdot (\int\limits_0^t_{1} \,dt)=(\int\limits_v_{0}^v_{1} \,dv) [/math]
[math] a_{1}=\frac{v_{1}-v_{0}}{t_{1}} [/math]
[math] v_{1}=a_{1} \cdot t_{1}+v_{0}[/math]
[math] v_{1}=-1{,}28 \cdot 0{,}125+2{,}8=2{,}64 ~м/с[/math]
[math]Ускорение ~машинки ~в ~мертвой ~петле:[/math]
[math] a_{2}=a_{ц}= \frac {v_{ср}^2}{R}[/math]
[math]v_{ср} - ~средняя ~скорость ~машинки ~при ~движении ~по ~петле.[/math]
[math]S_{2} - ~расстояние, ~пройденное ~машинкой ~по ~мертвой ~петле.[/math]
[math] v_{ср}= \frac {S_{2}}{t_{2}}= \frac {2 \cdot \pi \cdot R}{t_{2}}[/math]
[math]Представим ~среднюю ~скорость ~как ~полусумму ~скоростей ~v_{1} ~и ~v_{2}:[/math]
[math] v_{ср}= \frac {v_{1}+v_{2}}{2}[/math]
[math] \frac{v_{1}+v_{2}}{2}= \frac {2 \cdot \pi \cdot R}{t_{2}}[/math]
[math]Отсюда ~v_{2} ~будет:[/math]
[math] v_{2}= \frac {4 \cdot \pi \cdot R-v_{1} \cdot t_{2}}{t_{2}}[/math]
[math] v_{2}= \frac {4 \cdot 3{,} 14 \cdot 0{,}1125-2{,}64 \cdot 0{,}375}{0{,}375}=1{,}128 ~м/с[/math]
[math]Расстояние, ~пройденное ~телом ~от ~конца ~мертвой ~петли ~до ~точки ~столкновения ~машинки ~с ~шариком:[/math]
[math] S_{3}=v_{2} \cdot t_{3}-\frac {a_{3} \cdot t_{3}^2}{2}[/math]
[math] a_{3}= \frac {2 \cdot v_{2} \cdot t_{3}-2 \cdot S_{3}}{t_{3}^2}[/math]
[math] a_{3}= \frac {2 \cdot 1{,}128 \cdot 0{,}125-2 \cdot 0{,}155}{0{,}125^2}=-1{,}792 ~м/с^2[/math]
[math]Таким ~образом, ~скорость ~машинки ~при ~ударе ~о ~шарик ~будет:[/math]
[math] v_{3}=a_{3} \cdot t_{3}+v_{2}[/math]
[math] v_{3}=-1{,}792 \cdot 0{,}125+1{,}128=0{,}904 ~м/с[/math]
[math]Ответ:[/math]
[math]v_{3}=0{,}904~м/с.[/math]


  • Расчёт скорости мяча, приобретенной в результате упругого соударения с машиной
Схема для расчета импульса, необходимого для начала движения тележки
[math]Дано:[/math]
[math]m_{1}=0{,}04~кг[/math]
[math]m_{2}=0{,}056~кг[/math]
[math]v_{1}=0{,}904~м/с[/math]
[math]Найти:~v_{2}[/math]
[math]Решение:[/math]
[math]По~закону~сохранения~импульса~(ЗСИ):[/math]
[math]p_{11}+p_{12}=p_{21}+p_{22} [/math]
[math]p_{12}=0,~так~как~мяч~в~начале~покоится,~а~p_{21}=0,~так~как~машина~останавливается.~Следовательно: [/math]
[math]m_{1} \cdot v_{1}=m_{2} \cdot v_{2} [/math]
[math]Выражаем~скорость~шарика:[/math]
[math]v_{2}=\frac{m_{1} \cdot v_{1}}{m_{2}} [/math]
[math]Подставим~численные~значения: [/math]
[math]v_{2}=\frac{0{,}04~кг \cdot 0{,}904~м/c}{0{,}056~кг} [/math]
[math]v_{2}=0{,}65~м/с [/math]
[math]Ответ:0{,}65~м/с [/math]


  • 4
Схема для расчёта скорости, с которой тележка должна сбивать домино
[math]Дано:[/math]
[math]m_{тележка}=0{,}15~кг[/math]
[math]m_{домино}=0{,}02~кг[/math]
[math]t=1~c[/math]
[math]Найти:~v[/math]
[math]Решение:[/math]
[math]p=F_{взаимод}\cdot t[/math]
[math]F_{взаимод}\gt F_{т.домино}=m_{домино}\cdot g = 0{,}02\cdot 10 = 0{,}2~H[/math]
[math]p_{тележка}=m_{тележка}\cdot v[/math]
[math]v=\frac{p_{тележка}}{m_{тележка}}[/math]
[math]p_{тележка}=p=F_{т.домино}\cdot dt[/math]
[math]v=\frac{F_{т.домино}\cdot dt}{m_{тележка}} = \frac{0{,}2\cdot 1}{0{,}15} = 1{,}33~м/с[/math]
[math]Ответ:v=1{,}33~м/с[/math]


  • Расчёт оптимальной массы шарика, необходимой для поднятия после удара на высоту h
Схема для расчета скорости машины, с которой она поедет при запуске пружины
[math]Дано:[/math]
[math]m_{1}=0{,}056~кг[/math]
[math]v=1{,}904~м/с[/math]
[math]h=0{,}04~м[/math]
[math]Найти:~m_{2}[/math]
[math]Решение:[/math]
[math]Обозначим~массу~мяча~через~m_{1},~а~массу~шарика~на~нити~через~m_{2}.[/math]
[math]Используем ~закон ~сохранения ~энергии.[/math]
[math]E _{к}=E _{п}[/math]
[math]\frac{(m_{1}\cdot v^2)}{2} = m_{2}gh[/math]
[math]Получаем ~значение ~массы, ~необходимое ~для ~поднятия ~шарика ~на ~высоту ~h:[/math]
[math]m _{2}=\frac{(m_{1}\cdot v^2)}{2gh}[/math]
[math]m _{2}=0{,}04~кг[/math]
[math]Срваниваем ~с ~экспериментальным ~значением ~массы: ~масса ~получилась ~подходящей[/math]
[math]Ответ:m _{2}=0{,}04~кг.[/math]


  • 6
Схема для расчёта скорости, с которой тележка должна сбивать домино
[math]Дано:[/math]
[math]m_{тележка}=0{,}15~кг[/math]
[math]m_{домино}=0{,}02~кг[/math]
[math]t=1~c[/math]
[math]Найти:~v[/math]
[math]Решение:[/math]
[math]p=F_{взаимод}\cdot t[/math]
[math]F_{взаимод}\gt F_{т.домино}=m_{домино}\cdot g = 0{,}02\cdot 10 = 0{,}2~H[/math]
[math]p_{тележка}=m_{тележка}\cdot v[/math]
[math]v=\frac{p_{тележка}}{m_{тележка}}[/math]
[math]p_{тележка}=p=F_{т.домино}\cdot dt[/math]
[math]v=\frac{F_{т.домино}\cdot dt}{m_{тележка}} = \frac{0{,}2\cdot 1}{0{,}15} = 1{,}33~м/с[/math]
[math]Ответ:[/math]
[math]v=1{,}33~м/с[/math]
  • Расчёт скорости кубика, приобретённой в результате cоударения с шариком на нити
[math]Дано:[/math]
[math]m=0{,}009~кг[/math]
[math]M=0{,}016~кг[/math]
[math]g=9{,}8~м/c^2[/math]
[math]\left | \vec{T} \right |=0{,}2~Н[/math]
[math]L=0{,}2~м[/math]
[math]Найти:~v_{кубик}[/math]
[math]Решение:[/math]
[math]Обозначим~массу~шарика~через~m,~а~массу~кубика~через~M. [/math]
[math]По~второму~закону~Ньютона~в~проекциях~на~ось~Oy~инерциальной~системы~отсчёта~Oxy: [/math]
[math]\frac{m \cdot v_{шарик}^2}{L}=T-m \cdot g[/math]
[math]Следовательно:[/math]
[math]v_{шарик}=\sqrt{(\frac{T}{m}-g) \cdot L}[/math]
[math]Происходит~упругое~соударение.~По~закону~сохранения~импульса~(ЗСИ):[/math]
[math]m \cdot v_{шарик}=M \cdot v_{кубик} [/math]
[math]Соответственно~скорость~кубика~равна:[/math]
[math]v_{кубик}=\frac{m \cdot v_{шарик}}{M}=\frac{m \cdot \sqrt{(\frac{T}{m}-g) \cdot L}}{M}[/math]
[math]Получим~численное~значение:[/math]
[math]v_{кубик}=\frac{0{,}009~кг \cdot \sqrt{(\frac{0{,}2~Н}{0{,}009~кг}-9{,}8~Н) \cdot 0{,}2~м}}{0{,}016~кг}\approx 1{,}2~м/c[/math]
[math]Ответ:v_{кубик}=1{,}2~м/c[/math]


  • Расчёт скорости домино
[math]Дано:[/math]
[math]a=15~мм[/math]
[math]b=75~мм[/math]
[math]c=30~мм[/math]
[math]M=16~г[/math]
[math]m=17~г[/math]
[math]v_{кубик}=1{,}2~м/c[/math]
[math]Найти:~cоотношение~скоростей~домино~и~скорость~последнего~домино[/math]
[math]Решение:[/math]
[math]Для~нахождения~нужных~нам~величин~условимся~считать,~что~все~домино~являются~однородными~гладкими~прямоугольными~брусками.[/math]
[math]Все~домино~в~начальный~момент~стоят~на~ровной~горизонтальной~плоскости.~Во~время~движения~трение~между~домино~отсутствует.[/math]
[math]Проскальзывания~домино~на~поверхности~нет.[/math]
[math]Тогда~для~каждой~пары~соседних~домино~выполняется~равенство:[/math]
[math]sin((\alpha-1)-\alpha)=\frac{c \cdot cos\alpha}{b}-\frac{a}{b}[/math]
[math]Пользуясь~этим~соотношением~можно~вычислить~углы~наклона~каждого~домино~перед~N.[/math]
[math]Дифференцируя~данное~равенство,~можно~найти~соотношение~скоростей~этих~домино~в~каждый~момент~времени:[/math]
[math](\alpha-1)'=(1-\frac{c \cdot sin\alpha}{b \cdot cos((\alpha-1)-\alpha)}) \cdot \alpha'[/math]
[math]В~~процессе~каждое~домино~ударяет~последующее,~сообщая~ему~некоторую~начальную~скорость.[/math]
[math]При~этом~согласно~эксперименту~скорость~движения~“волны”~падающих~домино~достигает~своей~постоянной~скорости~примерно~на~10~домино.[/math]
[math]Поэтому~мы~можем~использовать~данное~равенство~для~нахождения~соотношения~скоростей,~так~как~в~нашем~случае~у~нас~всего~4~элемента.[/math]
[math]\frac{(\alpha-1)'}{\alpha'}=1-\frac{0{,}03~м \cdot \frac{15}{75}}{0{,}075~м \cdot 0{,}97979}=0{,}9182[/math]
[math]То~есть~каждая~следующая~домино~(до~10~домино)~будет~иметь~скорость,~в~\frac{1}{0{,}9182}=1{,}089~раз~большую~предыдущей.[/math]
[math]Согласно~закону~сохранения~импульса(ЗСИ):[/math]
[math]M \cdot v_{кубик}=m \cdot v_{1} [/math]
[math]v_{1}=\frac{0{,}016~кг \cdot 1{,}2~м/c}{0{,}017~кг}=1{,}13~м/c[/math]
[math]v_{4}=1{,}13~м/c \cdot (1{,}089)^3=1{,}45~м/с[/math]
[math]Ответ:Соотношение~скоростей~домино~=~1{,}089.~Скорость~последнего~домино~=~1{,}45~м/c[/math]


  • Расчёт скорости бруска, приобретенной в результате соударения
[math]Дано:[/math]
[math]v_{домино}=1{,}45~м/с[/math]
[math]m_{домино}=0{,}017~кг[/math]
[math]M_{брусок}=0{,}106~кг[/math]
[math]Найти:~v_{брусок}[/math]
[math]Решение:[/math]
[math]Происходит~соударение~домино,~обладающего~начальной~скоростью,~с~неподвижным~бруском,~который~впоследствии~начинает~падать.[/math]
[math]Воспользуемся~законом~сохранения~импульса~(ЗСИ):[/math]
[math]m_{домино} \cdot v_{домино}=M_{брусок} \cdot v_{брусок} [/math]
[math]v_{брусок}=\frac{m_{домино} \cdot v_{домино}}{M_{брусок}} [/math]
[math]Подставим~численные~значения:[/math]
[math]v_{брусок}=\frac{0{,}017~кг \cdot 1{,}45~м/c}{0{,}106~кг} [/math]
[math]v_{брусок}=0{,}23~м/c [/math]


[math]Ответ:v_{брусок}=0{,}23 м/c[/math]


[math]Примечание:[/math]
[math]В~данной~задаче~рассматривались~идеальные~условия,~позволяющие~приближённо~рассчитать~искомую~величину.~В~реальности~при~[/math]
[math]соударении~часть~механической~энергии~будет~переходить~во~внутреннюю~энергию~домино~и~бруска.~Величина,~способная~[/math]
[math]охарактеризовать~данные~потери,~называется~ударной~вязкостью.[/math]
[math]Ударная~вязкость~—~способность~материала~поглощать~механическую~энергию~в~процессе~деформации~и~разрушения~под~действием~[/math]
[math]ударной~нагрузки.[/math]
[math]В~условиях~нашей~задачи~ударная~вязкость~древесины~была~настолько~мала,~что~её~влиянием~можно~было~пренебречь~и~[/math]
[math]воспользоваться~законом~сохранения~импульса.[/math]


  • Расчёт ускорения, с которым груз, перекинутый через неподвижный блок, падает на машину
[math]Дано:[/math]
[math]M=0{,}054~кг[/math]
[math]m=0{,}06~кг[/math]
[math]g=9{,}81~м/c^2[/math]
[math]Найти:~a[/math]
[math]Решение:[/math]
[math]По~второму~закону~Ньютона~распишем~действующие~на~грузы~силы~и~ускорение,~спроецированные~на~Oy:[/math]
[math]m \cdot a_{1}=m \cdot g -T_{1}[/math]
[math]-M \cdot a_{2}=M \cdot g -T_{2}[/math]
[math]Нить,~перекинутая~через~блок,~нерастяжимая,~значит,~за~одно~и~то~же~время~тела~будут~проходить~одинаковые~пути.[/math]
[math]Ускорения~будут~постоянны:~a_{1}=a_{2}=a.[/math]
[math]Кроме~того,~масса~нити~и~блока~пренебрежимо~малы,~в~задаче~не~учитывается~момент~инерции~и~cилы~последнего.[/math]
[math]Из~этого~следует,~что~сила~натяжения~нити~при~переходе~через~блок~меняет~своё~направление,~но~не~меняет~значение:[/math]
[math]T_{1}=T_{2}=T[/math]
[math]m \cdot a_{1}=m \cdot g -T[/math]
[math]M \cdot a_{2}=T- M \cdot g[/math]
[math]Решим~систему~уравнений~и~выведем~формулу~нахождения~ускорения~второго~груза:[/math]
[math]T=m \cdot g - m \cdot a [/math]
[math]T=M \cdot g + M \cdot a[/math]
[math]m \cdot g - m \cdot a=M \cdot g + M \cdot a[/math]
[math]a=\frac{m-M}{m+M} \cdot g[/math]
[math]Подставив~значения~масс,~найдём~ускорение: ::\lt math\gt a=\frac{0{,}06~кг-0{,}054~кг}{0{,}06~кг+0{,}054~кг} \cdot 9{,}81~м/c^2=0{,}51~м/c^2[/math]


[math]Ответ:а=0{,}51 м/c^2[/math]


  • Расчёт силы натяжения нити
[math]Дано:[/math]
[math]m=0{,}106~кг[/math]
[math]L_{1}=10~см[/math]
[math]L_{2}=7{,}5~см[/math]
[math]Найти:~T[/math]
[math]Решение:[/math]
[math]Используем ~закон ~сохранения ~моментов ~сил ~(ЗСМС):[/math]
[math]В ~нашем ~случае: ~M_{1}=M_{2}:[/math]
[math]m \cdot g \cdot L_{1}=T \cdot L_{2}[/math]
[math]T=m \cdot g \cdot \frac {L_{1}}{L_{2}}[/math]
[math]Подставляем ~численные ~значения ~и ~получаем ~T:[/math]
[math]T=1{,}385~Н[/math]


[math]Ответ:T=1{,}385~Н. [/math]

Результаты по проекту

Машина Голдберга выполняет необходимую задачу: нажимает на кнопку для запуска видео. В процессе расчетов и пробных запусков пришлось убрать или модифицировать некоторые этапы. Вычисления немного подвели: пришлось исправлять высоту и длину некоторых конструкций. Возможно, если потестировать побольше, выявились бы еще несовершенства.

Видео запуска машины Голдберга.

Видео, запускаемое на ноутбуке, показывает рабочий процесс создания машины Голдберга.

Литература и ссылки

  1. Инструкция по оказанию первой доврачебной помощи
  2. Инструкция по охране труда при работе с ручным инструментом
  3. Как создать машину Руба Голдберга самому
  4. Краткая теория по теоретической механике
  5. Машина Голдберга
  6. Методическое пособие по использованию 3D принтера DFKit
  7. Методическое пособие по использованию ЧПУ лазерного станка DFKit
  8. Примеры различных машин Голдберга:
    75 Rube Goldberg Ideas & Inventions | DoodleChaos
    The Dresser - Rube Goldberg Machine for Getting Dressed | Joseph's Machines
    Marble run | Vivify cg
Мастерская Голдберга | СПб и Мск | Лекториум
Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Участник:Isi1313188&oldid=53313»