Плоские волны в гармонической треугольной решетке — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «== Формулировка задачи == Смоделировать плоское движение частиц в гармонической треуголь…»)
 
(→‎Математическая модель)
Строка 9: Строка 9:
 
<math> u_{i + 1} = u_{i} + \dot u_{i} \Delta t  + \frac{1}{2} \ddot u_{i} \Delta t^2 </math><br />
 
<math> u_{i + 1} = u_{i} + \dot u_{i} \Delta t  + \frac{1}{2} \ddot u_{i} \Delta t^2 </math><br />
 
Формула для вычисления ускорений на каждом временном шаге.
 
Формула для вычисления ускорений на каждом временном шаге.
−
<math> \dot u_{i + 1} = \dot u_{i} + \frac{1}{2} (\ddot u_{i} + \ddot u_{i + 1}) \Delta t </math><br />  
+
 
 +
<math> \dot u_{i + 1} = \dot u_{i} + \frac{1}{2} (\ddot u_{i} + \ddot u_{i + 1}) \Delta t </math><br />
  
 
== Участники проекта ==
 
== Участники проекта ==

Версия 00:49, 14 февраля 2019

Формулировка задачи

Смоделировать плоское движение частиц в гармонической треугольной решетке.

Математическая модель

Исходное уравнение движения для данной треугольной решетки имеет следующий вид: [math] \vec{\ddot u_{n, k}} = \omega^2(\vec{e_1}\vec{e_1}(\vec{u_{n + 1, k}} - 2 \vec{u_{n, k}} + \vec{u_{n - 1, k}}) + \vec{e_2}\vec{e_2}(\vec{u_{n, k + 1}} - 2 \vec{u_{n, k}} + \vec{u_{n, k - 1}}) + \vec{e_3}\vec{e_3}(\vec{u_{n + 1, k + 1}} - 2 \vec{u_{n - 1, k - 1}} + \vec{u_{n, k}})) [/math]
Численное интегрирование производилось методом leap-frog. Формула для вычисления перемещений на каждом временном шаге. [math] u_{i + 1} = u_{i} + \dot u_{i} \Delta t + \frac{1}{2} \ddot u_{i} \Delta t^2 [/math]
Формула для вычисления ускорений на каждом временном шаге.

[math] \dot u_{i + 1} = \dot u_{i} + \frac{1}{2} (\ddot u_{i} + \ddot u_{i + 1}) \Delta t [/math]

Участники проекта

См. также

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Плоские_волны_в_гармонической_треугольной_решетке&oldid=52738»