Перераспределение энергии между поступательными и вращательными степенями свободы — различия между версиями
Anpolol (обсуждение | вклад) (→Вывод уравнений) |
Anpolol (обсуждение | вклад) (→Вывод уравнений) |
||
| Строка 35: | Строка 35: | ||
Учитывая граничные условия, приведенные выше, и формулы (1-7) находим уравнения движения i-го тела: | Учитывая граничные условия, приведенные выше, и формулы (1-7) находим уравнения движения i-го тела: | ||
| − | [[File: | + | [[File:Уранвения55.png]] <br /> |
Перепишем уравнения в виде: | Перепишем уравнения в виде: | ||
Версия 15:19, 24 декабря 2018
Постановка задачи
Рассмотреть перераспределение энергии между вращательными и поступательными степенями свободы в системе из N тел-точек, соединенных друг с другом балками Бернулли-Эйлера.
Вывод уравнений
Рассматривается система из N тел-точек. Каждое тело имеет две степени свободы - смещение вдоль вертикальной оси yi, и угол поворота относительно вертикальной оси i.
Все тела соединены стержнями, которые описываются уравнением балки Бернулли - Эйлера.
Движение каждого тела - точки описывается уравнениями:
Моменты и силы находим по определению:
Движение каждого тела - точки описывается уравнениями:
Вид функции y(x) найдем из уравнения Балки - Бернулли Эйлера:
получаем:
Для поиска коэффициентов необходимы граничные условия. На участке соединяющим i-1 и i тела :
и на участке, соединяющим i и i+1 тела-точки:
где l- длина балки.
Учитывая граничные условия, приведенные выше, и формулы (1-7) находим уравнения движения i-го тела:
Перепишем уравнения в виде:
где
Получили обезразмеренные уравнения:
Теперь можно переходить к численному интегрированию.
