Круговая рамка (48.24) — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Zhukova (обсуждение | вклад) |
Zhukova (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 16: | Строка 16: | ||
<math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial\dot q}\right) - \frac{\partial L}{\partial q} = 0 </math> , где | <math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial\dot q}\right) - \frac{\partial L}{\partial q} = 0 </math> , где | ||
| − | + | L = T - П - функция Лагранжа | |
| − | + | T - кинетическая энергия системы | |
| − | + | П - потенциальная энергия системы | |
| − | + | q - независимая обобщенная координата | |
| + | |||
| + | В данной задаче в качестве обобщенной координаты примем угол θ. | ||
| + | |||
| + | <math>T = \frac{1}{2}m(ẋ^{2}+ẏ^{2}+ż^{2})</math> | ||
| + | <math>T = \frac{1}{2}m(R dot θ cos^{2} θ + (R sin θ)^{2} ω^{2}+ R^{2}dot θ^{2})</math> | ||
| − | |||
== См. также == | == См. также == | ||
Версия 19:51, 18 декабря 2017
Задача 48.24 из сборника задач Мещерского : составить уравнения движения материальной точки по круговой рамке и смоделировать систему на языке программирования JavaScript.
Содержание
Условие задачи
Материальная точка массы m движется по круговой рамке радиуса a, которая вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикального диаметра AB. Составить уравнение движения точки и определить момент M, необходимый для поддержания постоянства угловой скорости.
Реализация на языке JavaScript
Используемые библиотеки
- three.js
- stats.js
- dat.gui.js
Решение задачи
Используем уравнение Лагранжа 2-го рода:
, где
L = T - П - функция Лагранжа T - кинетическая энергия системы П - потенциальная энергия системы q - независимая обобщенная координата
В данной задаче в качестве обобщенной координаты примем угол θ.
