Решение двумерного уравнения теплопроводности. Черногорский Вячеслав. 6 курс — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «==Цель== Численное решение уравнения теплопроводности в единичном квадрате с помощью фун…»)
 
Строка 2: Строка 2:
 
Численное решение уравнения теплопроводности в единичном квадрате с помощью функций библиотеки MPI.
 
Численное решение уравнения теплопроводности в единичном квадрате с помощью функций библиотеки MPI.
 
==Постановка задачи==
 
==Постановка задачи==
[[File:Физпостановка.png|Физическая постановка]]
+
[[File:ghjuk.png|Физическая постановка]]
  
  
Строка 26: Строка 26:
  
 
==Компьютерная реализация==
 
==Компьютерная реализация==
Компьютерную реализацию программы можно найти в [[File:prill11.rar|архиве]]. В первую очередь область исследования покрывается конечно-разностной сеткой, и решение мы будем искать в узлах этой сетки. Для граничных узлов сетки, решение уже известно из граничных условий, для внутренних условий решение мы должны найти. Так как процесс у нас протекающий во времени, то решение мы будем искать по слоям сетки, в пределах заданного времени.  
+
Компьютерную реализацию программы можно найти в [[File:Teplo.rar|архиве]]. В первую очередь область исследования покрывается конечно-разностной сеткой, и решение мы будем искать в узлах этой сетки. Для граничных узлов сетки, решение уже известно из граничных условий, для внутренних условий решение мы должны найти. Так как процесс у нас протекающий во времени, то решение мы будем искать по слоям сетки, в пределах заданного времени.  
  
 
==Результаты==
 
==Результаты==
Строка 34: Строка 34:
 
|-
 
|-
 
|1  
 
|1  
|5.77525
+
|7.90
 
|-
 
|-
 
|4
 
|4
|1.97889
+
|2.45
 
|-
 
|-
 
|9
 
|9
Строка 46: Строка 46:
  
 
==Выводы==
 
==Выводы==
* При использовании более 4 процессов скорость расчета увеличивается из-за особенностей ПК.
+
* При использовании 4 процессов скорость расчета наиболее оптимальна.
 
* При увеличении числа процессоров скорость расчета уменьшается.
 
* При увеличении числа процессоров скорость расчета уменьшается.

Версия 03:25, 20 февраля 2017

Цель

Численное решение уравнения теплопроводности в единичном квадрате с помощью функций библиотеки MPI.

Постановка задачи

Физическая постановка


Имеется пластина в форме квадрата с ребром единичной длины. Пусть пластина разогрета до температуры Тнач., и затем помещена в среду, которая имеет отличную температуру Тсреды. В этой задаче нас интересует процесс численного решения уравнения теплопроводности для пластины, которое выглядит следующим образом:


[math]\frac{\partial U}{\partial t} - a^2(\frac{\partial^2 U}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 U}{\partial y^2}) = 0[/math]

С граничными условиями

[math] \begin{cases} T(G,t) = 10\\ \end{cases}[/math]

И начальным распределением температуры

[math]T(x,y,t) = 50 [/math]

Конечно-разностная схема

Задача содержит производную по времени первого порядка и производные по пространственным координатам второго порядка. Запишем конечно-разностные аналоги слагаемых, входящих в уравнение

Formula11.png

Компьютерная реализация

Компьютерную реализацию программы можно найти в Файл:Teplo.rar. В первую очередь область исследования покрывается конечно-разностной сеткой, и решение мы будем искать в узлах этой сетки. Для граничных узлов сетки, решение уже известно из граничных условий, для внутренних условий решение мы должны найти. Так как процесс у нас протекающий во времени, то решение мы будем искать по слоям сетки, в пределах заданного времени.

Результаты

Количество процессов Время рассчета (сек)
1 7.90
4 2.45
9 91.8818

Выводы

  • При использовании 4 процессов скорость расчета наиболее оптимальна.
  • При увеличении числа процессоров скорость расчета уменьшается.