Моделирование углекислого газа методом динамики частиц — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Упругая сила и угловая пружина)
Строка 61: Строка 61:
 
     {\bf F}({\bf r})= -\nabla\varPi(r) = 2\alpha D\left[e^{-2\alpha(r-a)}-e^{-\alpha(r-a)}\right]\frac{{\bf r}}{r}
 
     {\bf F}({\bf r})= -\nabla\varPi(r) = 2\alpha D\left[e^{-2\alpha(r-a)}-e^{-\alpha(r-a)}\right]\frac{{\bf r}}{r}
 
</math>
 
</math>
 +
==Программа==
 +
В данной программе в начальный момент времени системе задаются случайные скорости(начальная энергия,они достаточно велики, чтобы можно было пренебречь потенциальной энергией взаимодействия. Можно менять количество молекул углекислого газа и сбрасывать таймер расчета средних значений. Так же выводятся:кинетическая энергия системы в данный момент времени, средняя кинетическая энергия системы в данный момент времени, средние энергии, приходящиеся на атом углерода, первый и второй атом кислорода в молекуле. 
 +
*'''Текст программы на языке JavaScript (разработчики [[Цветков Денис]], [[Кривцов Антон]], использована библиотека для построения графиков [http://www.flotcharts.org/ Flot]):'''
 +
<div class="mw-collapsible-content">
 +
</div>
 +
==Результаты==
 +
Получена программа, которая моделирует молекулы углекислого газа в объеме и рассчитывает среднюю кинетическую энергию отдельных частей системы и всей системы в целом.
 +
* Значение кинетической энергии системы совершает колебания вокруг среднего значения энергии, которое оказалось постоянным, что говорит о выполнении закона сохранения энергии. Средние энергии, приходящиеся на каждый отдельный атом, спустя какое-то время оказываются равными. Это говорит о том, что энергии, проходящиеся на каждую степень свободы, равны. Для идеального газа эта энергия равна:
 +
::<math>U= \frac{kT}{2} </math> 
 +
а нашу систему можно приблизительно считать идеальным газом в силу малости значения потенциальной энергии и абсолютно упругих соударений.

Версия 01:14, 11 января 2017

Курсовые работы 2016-2017 учебного года > Моделирование углекислого газа методом динамики частиц

Курсовой проект по Механике дискретных сред

Исполнитель: Смирнов Александр

Группа: 09 (43604/1)

Семестр: осень 2016


Формулировка задачи

Смоделировать молекулы углекислого газа методом динамики частиц, проверить выполнение закона сохранения энергии и рассмотреть распределение энергии по степеням свободы.


Общие сведения

Для моделирования используем частицы, которые представляют собой абсолютно упругий шар. Масса углерода равна 12, а кислорода - 16 условных единиц. Для отталкивания молекул используется потенциал Морзе, внутри молекулы: Упругая сила и угловая пружина.

Упругая сила и угловая пружина

Упругая сила определяется формулой:

[math] F( r) = -kr, [/math]

где

  • [math]k[/math] — жесткость,
  • [math] r[/math] — отклонение от положения равновесия.

Потенциал пружины равен:

[math] \varPi(r) = С\frac{(\pi-φ)^2}{2} , [/math]

При этом

[math]φ =\frac{ {\bf r_1}·{\bf r_2}}{r_1 r_2} [/math]

где

  • [math]С[/math] —угловая жесткость,
  • [math] {\bf r_i} [/math] — радиус вектор от атома углерода к первому или второму кислороду соответственно.

А сила вычисляется как:

[math]F(r) = -\varPi'(r) , [/math]


Потенциал Морзе

Парный силовой потенциал взаимодействия. Определяется формулой:

[math] \varPi(r) = D\left[e^{-2\alpha(r-a)}-2e^{-\alpha(r-a)}\right], [/math]

где

  • [math]D[/math] — энергия связи,
  • [math]a[/math] — длина связи,
  • [math]\alpha[/math] — параметр, характеризующий ширину потенциальной ямы.

Сила, соответствующая потенциалу Морзе, вычисляется по формуле:

[math] F(r) = -\varPi'(r) = 2\alpha D\left[e^{-2\alpha(r-a)}-e^{-\alpha(r-a)}\right]. [/math]

Или в векторной форме:

[math] {\bf F}({\bf r})= -\nabla\varPi(r) = 2\alpha D\left[e^{-2\alpha(r-a)}-e^{-\alpha(r-a)}\right]\frac{{\bf r}}{r} [/math]

Программа

В данной программе в начальный момент времени системе задаются случайные скорости(начальная энергия,они достаточно велики, чтобы можно было пренебречь потенциальной энергией взаимодействия. Можно менять количество молекул углекислого газа и сбрасывать таймер расчета средних значений. Так же выводятся:кинетическая энергия системы в данный момент времени, средняя кинетическая энергия системы в данный момент времени, средние энергии, приходящиеся на атом углерода, первый и второй атом кислорода в молекуле.

Результаты

Получена программа, которая моделирует молекулы углекислого газа в объеме и рассчитывает среднюю кинетическую энергию отдельных частей системы и всей системы в целом.

  • Значение кинетической энергии системы совершает колебания вокруг среднего значения энергии, которое оказалось постоянным, что говорит о выполнении закона сохранения энергии. Средние энергии, приходящиеся на каждый отдельный атом, спустя какое-то время оказываются равными. Это говорит о том, что энергии, проходящиеся на каждую степень свободы, равны. Для идеального газа эта энергия равна:
[math]U= \frac{kT}{2} [/math]

а нашу систему можно приблизительно считать идеальным газом в силу малости значения потенциальной энергии и абсолютно упругих соударений.

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Моделирование_углекислого_газа_методом_динамики_частиц&oldid=45755»