Моделирование углекислого газа методом динамики частиц — различия между версиями

Версия 00:09, 11 января 2017

Курсовой проект по Механике дискретных сред

Исполнитель: Смирнов Александр

Группа: 09 (43604/1)

Семестр: осень 2016

Формулировка задачи

Смоделировать молекулы углекислого газа методом динамики частиц, проверить выполнение закона сохранения энергии и рассмотреть распределение энергии по степеням свободы.

Общие сведения

Для моделирования используем частицы, которые представляют собой абсолютно упругий шар. Масса углерода равна 12, а кислорода - 16 условных единиц. Для отталкивания молекул используется потенциал Морзе, внутри молекулы: Упругая сила и угловая пружина.

Упругая сила и угловая пружина

Упругая сила определяется формулой:

[math] F( r) = -kr, [/math]

где

• [math]k[/math] — жесткость,
• [math] r[/math] — отклонение от положения равновесия.

Потенциал пружины равен:

[math] \varPi(r) = С\frac{(\pi-φ)^2}{2} , [/math]

При этом

[math]φ =\frac{ {\bf r_1}·{\bf r_2}}{r_1 r_2} [/math]

где

• [math]С[/math] —угловая жесткость,
• [math] {\bf r_i} [/math] — радиус вектор от атома углерода к первому или второму кислороду соответственно.

А сила вычисляется как:

[math]F(r) = -\varPi'(r) , [/math]

Потенциал Морзе

Парный силовой потенциал взаимодействия. Определяется формулой:

[math] \varPi(r) = D\left[e^{-2\alpha(r-a)}-2e^{-\alpha(r-a)}\right], [/math]

где

• [math]D[/math] — энергия связи,
• [math]a[/math] — длина связи,
• [math]\alpha[/math] — параметр, характеризующий ширину потенциальной ямы.

Сила, соответствующая потенциалу Морзе, вычисляется по формуле:

[math] F(r) = -\varPi'(r) = 2\alpha D\left[e^{-2\alpha(r-a)}-e^{-\alpha(r-a)}\right]. [/math]

Или в векторной форме:

[math] {\bf F}({\bf r})= -\nabla\varPi(r) = 2\alpha D\left[e^{-2\alpha(r-a)}-e^{-\alpha(r-a)}\right]\frac{{\bf r}}{r} [/math]