Сакевич Татьяна — различия между версиями

Версия 17:32, 22 декабря 2016

Образование

В 2016 году с окончила МАОУ Лицей №4 г Рязани. С 2016 года обучение в институте прикладной математики и механики Политехнического университета на кафедре теоретической механики.

Участие в проектах

Определение траектории движения шарика в сферической ямке

Содержательная постановка

Главная задача: построить математическую модель, позволяющую описать траекторию движения шарика в сферической ямке в зависимости от начальных условий. Модель должна позволять вычислять положение шарика в любой момент времени. Исходные данные: 𝑚[кг]- масса шарика, 𝜔(0) [рад/с]−начальная угловая скорость, 𝑉(0) [м/с]- начальная линейная скорость, 𝑅[м]- радиус сферической ямки.

Концептуальная постановка

Гипотезы: 1.Объектом моделирования является шарик, который будем считать материальной точкой массой m, положение которой совпадает с центром масс шарика; 2.Движение происходит в поле сил тяжести с постоянным ускорением свободного падения g и описывается уравнениями классической механики Ньютона; 3.Движение шарика происходит в одной плоскости, перпендикулярной поверхности Земли; 4.Пренебрегаем сопротивлением воздуха, возмущениями,вызванными собственным вращением шарика, трением между поверхностями шарика и сферической ямки.

Математическая постановка

По второму закону Ньютона находим тангенциальное ускорение шарика, затем вводим полярную систему координат. Уравнение движения по окружности имеет вид : 𝜑(t) = 𝜑_𝑜+ 𝜔_𝑜t +(𝛽𝑡^2)/2; 𝜑 (𝑡)= 𝜋+ (𝑔𝑐𝑜𝑠(𝜑))/(𝑅∗2)∗ 𝑡^2; Таким образом, получаем функцию,заданную в неявном виде, описывающую траекторию движения шарика.

Уравнение Мещерского

Содержательная постановка

Задача: создать математическую модель, позволяющую определить реактивную силу, действующую на тело, в любой момент времени. Исходные данные: Начальная скорость [v] Масса объекта [M]

Концептуальная постановка

Гипотезы: 1.Принимаем ракету за материальную точку массой M, сосредоточенной в центре масс; 2. Внешние силы, действующие на ракету (сила притяжения какой-либо планеты, сила сопротивления воздуха и др.) считаем ∑F; 3.Считаем, что M изменяется в течение времени t из-за сгорания топлива (топливо в процессе движения не пополняется); ∆m – масса, которая покидает ракету, стремится к 0; 4.Скорость изменения массы принимаем за vотн ; 5. Ускорение системы считаем взятым за отрезок времени ∆t→0, a;

Математическая постановка

Fреакт = ∆ M/ ∆ t*vотн = M*a; Возьмем ОХ сонаправлено с движением ракеты в момент времени ∆t; 2) Тогда по ЗСИ : (M- ∆m)* ∆v= ∆m*vотн , где ∆m=- ∆М

            M * ∆v/ ∆t= - ∆М*vотн / ∆t + ∆m* ∆v/ ∆t

Тогда на тело действуют силы :

             ∑F+ Fреакт = M*a

File:Мещерский.pptx