Сакевич Татьяна — различия между версиями
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| + | |||
| + | == Образование == | ||
| + | В 2016 году с окончила МАОУ Лицей №4 г Рязани. С 2016 года обучение в институте прикладной математики и механики Политехнического университета на кафедре теоретической механики. | ||
| + | ==Участие в проектах== | ||
| + | ===Определение траектории движения шарика в сферической ямке=== | ||
| + | ====Содержательная постановка==== | ||
| + | Главная задача: построить математическую модель, позволяющую описать траекторию движения шарика в сферической ямке в зависимости от начальных условий. | ||
| + | Модель должна позволять вычислять положение шарика в любой момент времени. | ||
| + | Исходные данные: | ||
| + | 𝑚[кг]- масса шарика, | ||
| + | 𝜔(0) [рад/с]−начальная угловая скорость, | ||
| + | 𝑉(0) [м/с]- начальная линейная скорость, | ||
| + | 𝑅[м]- радиус сферической ямки. | ||
| + | ====Концептуальная постановка==== | ||
| + | Гипотезы: | ||
| + | 1.Объектом моделирования является шарик, который будем считать материальной точкой массой m, положение которой совпадает с центром масс шарика; | ||
| + | 2.Движение происходит в поле сил тяжести с постоянным ускорением свободного падения g и описывается уравнениями классической механики Ньютона; | ||
| + | 3.Движение шарика происходит в одной плоскости, перпендикулярной поверхности Земли; | ||
| + | 4.Пренебрегаем сопротивлением воздуха, возмущениями,вызванными собственным вращением шарика, трением между поверхностями шарика и сферической | ||
| + | * Элемент маркированного списка | ||
| + | ямки. | ||
| + | ====Математическая постановка==== | ||
| + | По второму закону Ньютона находим тангенциальное ускорение шарика, затем вводим полярную систему координат. | ||
| + | Уравнение движения по окружности имеет вид : 𝜑(t) = 𝜑_𝑜+ 𝜔_𝑜t +(𝛽𝑡^2)/2; | ||
| + | 𝜑 (𝑡)= 𝜋+ (𝑔𝑐𝑜𝑠(𝜑))/(𝑅∗2)∗ 𝑡^2; | ||
| + | Таким образом, получаем функцию,заданную в неявном виде, описывающую траекторию движения шарика. | ||
| + | |||
| + | ===Уравнение Мещерского=== | ||
| + | ====Содержательная постановка==== | ||
| + | Задача: создать математическую модель, позволяющую определить реактивную силу, действующую на тело, в любой момент времени. | ||
| + | Исходные данные: | ||
| + | Начальная скорость [v] | ||
| + | Масса объекта [M] | ||
| + | ====Концептуальная постановка==== | ||
| + | Гипотезы: | ||
| + | 1.Принимаем ракету за материальную точку массой M, сосредоточенной в центре масс; | ||
| + | 2. Внешние силы, действующие на ракету (сила притяжения какой-либо планеты, сила сопротивления воздуха и др.) считаем ∑F; | ||
| + | 3.Считаем, что M изменяется в течение времени t из-за сгорания топлива (топливо в процессе движения не пополняется); ∆m – масса, которая покидает ракету, стремится к 0; | ||
| + | 4.Скорость изменения массы принимаем за vотн ; | ||
| + | 5. Ускорение системы считаем взятым за отрезок времени ∆t→0, a; | ||
| + | ====Математическая постановка==== | ||
| + | Fреакт = ∆ M/ ∆ t*vотн = M*a | ||
| + | Возьмем ОХ сонаправлено с движением ракеты в момент времени ∆t; | ||
| + | 2) Тогда по ЗСИ : (M- ∆m)* ∆v= ∆m*vотн , где ∆m=- ∆М | ||
| + | M * ∆v/ ∆t= - ∆М*vотн / ∆t + ∆m* ∆v/ ∆t | ||
| + | Тогда на тело действуют силы : | ||
| + | ∑F+ Fреакт = M*a | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
[[:File:Мещерский.pptx]] | [[:File:Мещерский.pptx]] | ||
Версия 17:04, 22 декабря 2016
Содержание
Образование
В 2016 году с окончила МАОУ Лицей №4 г Рязани. С 2016 года обучение в институте прикладной математики и механики Политехнического университета на кафедре теоретической механики.
Участие в проектах
Определение траектории движения шарика в сферической ямке
Содержательная постановка
Главная задача: построить математическую модель, позволяющую описать траекторию движения шарика в сферической ямке в зависимости от начальных условий. Модель должна позволять вычислять положение шарика в любой момент времени. Исходные данные: 𝑚[кг]- масса шарика, 𝜔(0) [рад/с]−начальная угловая скорость, 𝑉(0) [м/с]- начальная линейная скорость, 𝑅[м]- радиус сферической ямки.
Концептуальная постановка
Гипотезы: 1.Объектом моделирования является шарик, который будем считать материальной точкой массой m, положение которой совпадает с центром масс шарика; 2.Движение происходит в поле сил тяжести с постоянным ускорением свободного падения g и описывается уравнениями классической механики Ньютона; 3.Движение шарика происходит в одной плоскости, перпендикулярной поверхности Земли; 4.Пренебрегаем сопротивлением воздуха, возмущениями,вызванными собственным вращением шарика, трением между поверхностями шарика и сферической
- Элемент маркированного списка
ямки.
Математическая постановка
По второму закону Ньютона находим тангенциальное ускорение шарика, затем вводим полярную систему координат. Уравнение движения по окружности имеет вид : 𝜑(t) = 𝜑_𝑜+ 𝜔_𝑜t +(𝛽𝑡^2)/2; 𝜑 (𝑡)= 𝜋+ (𝑔𝑐𝑜𝑠(𝜑))/(𝑅∗2)∗ 𝑡^2; Таким образом, получаем функцию,заданную в неявном виде, описывающую траекторию движения шарика.
Уравнение Мещерского
Содержательная постановка
Задача: создать математическую модель, позволяющую определить реактивную силу, действующую на тело, в любой момент времени. Исходные данные: Начальная скорость [v] Масса объекта [M]
Концептуальная постановка
Гипотезы: 1.Принимаем ракету за материальную точку массой M, сосредоточенной в центре масс; 2. Внешние силы, действующие на ракету (сила притяжения какой-либо планеты, сила сопротивления воздуха и др.) считаем ∑F; 3.Считаем, что M изменяется в течение времени t из-за сгорания топлива (топливо в процессе движения не пополняется); ∆m – масса, которая покидает ракету, стремится к 0; 4.Скорость изменения массы принимаем за vотн ; 5. Ускорение системы считаем взятым за отрезок времени ∆t→0, a;
Математическая постановка
Fреакт = ∆ M/ ∆ t*vотн = M*a Возьмем ОХ сонаправлено с движением ракеты в момент времени ∆t; 2) Тогда по ЗСИ : (M- ∆m)* ∆v= ∆m*vотн , где ∆m=- ∆М
M * ∆v/ ∆t= - ∆М*vотн / ∆t + ∆m* ∆v/ ∆t
Тогда на тело действуют силы :
∑F+ Fреакт = M*a
