Траектория движения частицы в однородном магнитном поле — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Kroiver (обсуждение | вклад) м (→Математическая постановка) |
Kroiver (обсуждение | вклад) (→Концептуальная постановка) |
||
| Строка 18: | Строка 18: | ||
== Концептуальная постановка == | == Концептуальная постановка == | ||
| − | * Объектом моделирования является частица радиуса R и заряда q; | + | * Объектом моделирования является частица радиуса <math>R</math> и заряда <math>q</math>; |
| − | * Будем считать частицу материальной точкой массой m, положение которой совпадает с центром масс частицы; | + | * Будем считать частицу материальной точкой массой <math>m</math>, положение которой совпадает с центром масс частицы; |
* Движение происходит в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца; | * Движение происходит в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца; | ||
| − | * Движение происходит в трехмерном пространстве (оси Ox, Oy, Oz); | + | * Движение происходит в трехмерном пространстве (оси <math>Ox</math>, <math>Oy</math>, <math>Oz</math>); |
* Пренебрегаем возмущениями, вызванными собственным вращением частицы, но учитываем коэффициент плотности среды. | * Пренебрегаем возмущениями, вызванными собственным вращением частицы, но учитываем коэффициент плотности среды. | ||
| − | |||
== Математическая постановка == | == Математическая постановка == | ||
Версия 22:11, 21 декабря 2016
Содержание
Содержательная постановка
Предполагаемая траектория частицы
Модель должна позволять:
- Вычислять положение частицы в любой момент времени;
- Изучать природу движения частицы в магнитном поле при различных начальных параметрах.
Входные данные:
- Масса и радиус частицы;
- Начальная скорость;
- Начальные координаты;
- Коэффициент плотности среды;
- Промежуток времени, в течение которого происходит движение частицы.
Концептуальная постановка
- Объектом моделирования является частица радиуса и заряда ;
- Будем считать частицу материальной точкой массой , положение которой совпадает с центром масс частицы;
- Движение происходит в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца;
- Движение происходит в трехмерном пространстве (оси , , );
- Пренебрегаем возмущениями, вызванными собственным вращением частицы, но учитываем коэффициент плотности среды.
Математическая постановка
- Сила Лоренца
- Сила сопротивления среды
- Ускорение (по 2 закону Ньютона)
- В проекциях на оси координат
- Скорость
- В проекциях на оси координат
- Координата вычисляется с учетом того, что в короткие временные промежутки dt движение частицы считается равноускоренным
- В проекциях на оси координат
Проверка адекватности
- Траектория частицы в однородном магнитном поле должна быть винтовой линией.
- Радиус спирали с течением времени должен уменьшаться вследствие взаимодействия со средой
Пример результата
