Траектория движения частицы в однородном магнитном поле — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Kroiver (обсуждение | вклад) |
Kroiver (обсуждение | вклад) (→Математическая постановка) |
||
| Строка 26: | Строка 26: | ||
== Математическая постановка == | == Математическая постановка == | ||
| − | * Сила Лоренца <math>F = q*v*b</math> | + | * Сила Лоренца <math>F = q*v*b </math> |
| − | * Сила сопротивления среды <math>r0*v</math> | + | * Сила сопротивления среды <math>r0*v </math> |
| − | * Ускорение <math>a = F/m — r0*v/m</math> (по 2 закону Ньютона) | + | * Ускорение <math>a = F/m — r0*v/m </math> (по 2 закону Ньютона) |
* В проекциях на оси координат | * В проекциях на оси координат | ||
| Строка 49: | Строка 49: | ||
y = y0+vy*dt+ay*dt*dt/2; | y = y0+vy*dt+ay*dt*dt/2; | ||
z = z0+vz*dt+az*dt*dt/2;</math> | z = z0+vz*dt+az*dt*dt/2;</math> | ||
| − | |||
== Проверка адекватности == | == Проверка адекватности == | ||
Версия 22:07, 21 декабря 2016
Содержание
Содержательная постановка
Предполагаемая траектория частицы
Модель должна позволять:
- Вычислять положение частицы в любой момент времени;
- Изучать природу движения частицы в магнитном поле при различных начальных параметрах.
Входные данные:
- Масса и радиус частицы;
- Начальная скорость;
- Начальные координаты;
- Коэффициент плотности среды;
- Промежуток времени, в течение которого происходит движение частицы.
Концептуальная постановка
- Объектом моделирования является частица радиуса R и заряда q;
- Будем считать частицу материальной точкой массой m, положение которой совпадает с центром масс частицы;
- Движение происходит в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца;
- Движение происходит в трехмерном пространстве (оси Ox, Oy, Oz);
- Пренебрегаем возмущениями, вызванными собственным вращением частицы, но учитываем коэффициент плотности среды.
Математическая постановка
- Сила Лоренца
- Сила сопротивления среды
- Ускорение (по 2 закону Ньютона)
- В проекциях на оси координат
- Скорость
- В проекциях на оси координат
- Координата вычисляется с учетом того, что в короткие временные промежутки dt движение частицы считается равноускоренным
- В проекциях на оси координат
Проверка адекватности
- Траектория частицы в однородном магнитном поле должна быть винтовой линией.
- Радиус спирали с течением времени должен уменьшаться вследствие взаимодействия со средой
Пример результата
