Траектория движения частицы в однородном магнитном поле — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Kroiver (обсуждение | вклад) |
Kroiver (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 33: | Строка 33: | ||
<math> ax = q/m*(bz*vy-by*vz)-vx*ro/m; | <math> ax = q/m*(bz*vy-by*vz)-vx*ro/m; | ||
ay = q/m*(bx*vz-bz*vx)-vy*ro/m; | ay = q/m*(bx*vz-bz*vx)-vy*ro/m; | ||
| − | az = q/m*(by*vx-bx*vy)-vz*ro/m; | + | az = q/m*(by*vx-bx*vy)-vz*ro/m;</math> |
| − | </math> | ||
* Скорость <math>v=v0 +a*t</math> | * Скорость <math>v=v0 +a*t</math> | ||
| Строка 41: | Строка 40: | ||
<math> vx+=ax*dt; | <math> vx+=ax*dt; | ||
vy+=ay*dt; | vy+=ay*dt; | ||
| − | vz+=az*dt; | + | vz+=az*dt;</math> |
| − | </math> | ||
* Координата вычисляется с учетом того, что в короткие временные промежутки dt движение частицы считается равноускоренным | * Координата вычисляется с учетом того, что в короткие временные промежутки dt движение частицы считается равноускоренным | ||
| − | <math> x = x0 + v0*t - a*t^2/2 | + | <math> x = x0 + v0*t - a*t^2/2</math> |
| − | </math> | ||
* В проекциях на оси координат | * В проекциях на оси координат | ||
<math> x = x0+vx*dt+ax*dt*dt/2; | <math> x = x0+vx*dt+ax*dt*dt/2; | ||
y = y0+vy*dt+ay*dt*dt/2; | y = y0+vy*dt+ay*dt*dt/2; | ||
| − | z = z0+vz*dt+az*dt*dt/2; | + | z = z0+vz*dt+az*dt*dt/2;</math> |
| − | </math> | ||
| Строка 65: | Строка 61: | ||
== Презентация == | == Презентация == | ||
| − | * [[:File:proekt0.pptx]] | + | * [[:File:proekt0.pptx|Презентация]] |
== Авторы == | == Авторы == | ||
Версия 22:05, 21 декабря 2016
Содержание
Содержательная постановка
Предполагаемая траектория частицы
Модель должна позволять:
- Вычислять положение частицы в любой момент времени;
- Изучать природу движения частицы в магнитном поле при различных начальных параметрах.
Входные данные:
- Масса и радиус частицы;
- Начальная скорость;
- Начальные координаты;
- Коэффициент плотности среды;
- Промежуток времени, в течение которого происходит движение частицы.
Концептуальная постановка
- Объектом моделирования является частица радиуса R и заряда q;
- Будем считать частицу материальной точкой массой m, положение которой совпадает с центром масс частицы;
- Движение происходит в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца;
- Движение происходит в трехмерном пространстве (оси Ox, Oy, Oz);
- Пренебрегаем возмущениями, вызванными собственным вращением частицы, но учитываем коэффициент плотности среды.
Математическая постановка
- Сила Лоренца
- Сила сопротивления среды
- Ускорение (по 2 закону Ньютона)
- В проекциях на оси координат
- Скорость
- В проекциях на оси координат
- Координата вычисляется с учетом того, что в короткие временные промежутки dt движение частицы считается равноускоренным
- В проекциях на оси координат
Проверка адекватности
- Траектория частицы в однородном магнитном поле должна быть винтовой линией.
- Радиус спирали с течением времени должен уменьшаться вследствие взаимодействия со средой
Пример результата
