|
|
| Строка 1: |
Строка 1: |
| | [[Виртуальная лаборатория]] > [[Колебания материальной точки в поле силы тяжести]] <HR> | | [[Виртуальная лаборатория]] > [[Колебания материальной точки в поле силы тяжести]] <HR> |
| | == Краткое описание == | | == Краткое описание == |
| − | Рассматривается Модель Скотта - механическая система, которая служит для демонстрации солитонных решений уравнения sin-Гордона (Френкеля-Конторовой) вида: <math>\ddot{u} - u'' = -\sin u</math>
| + | Рассмотрим механическую систему с двумя степенями свободы: материальная точка связана пружинами (жесткости <math>{c}</math> и <math>{c}</math>) с двумя опорами, вся система находится в поле силы тяжести. |
| − | | |
| − | Уравнение движения: <math>m l^2 \ddot{\varphi_i} = -\kappa(\varphi_i-\varphi_{i+1})-\kappa(\varphi_i-\varphi_{i-1})</math>, где <math>\kappa </math> - жесткость пружины, <math>l </math> - длина маятника, <math>\varphi_i </math> - угол отклонения от вертикали, <math>m</math> - масса каждого маятника.
| |
| − | | |
| − | Маятники на концах свободны, в начальных условиях задается угловая скорость, умноженная на скорость, которую необходимо сообщить для поворота маятника на угол <math>Pi</math>.Эта скорость рассчитывается по формуле <math>{\omega} =\sqrt\frac{ \kappa * Pi^2 + 4 * m * g * l}{\theta}</math>, где <math>{\theta}</math> - момент инерции, равен <math>1/3 * m*l^2 </math>. Изменением отношения собственных частот меняется ускорение свободного падения.
| |
| − | | |
| − | <math>{\omega}_{1} = \sqrt\frac{m * g * l}{\theta }</math> - собственная частота, связанная с силой тяжести.
| |
| − | | |
| − | <math>{\omega}_{2} = \sqrt\frac{ k}{ \theta}</math> - - собственная частота, связанная с наличием пружины.
| |
| − | | |
| − | На графиках ниже показаны углы отклонения маятников и энергии (кинетическая, потенциальная и полная)
| |
| − | | |
| − | Инструкция:
| |
| − | | |
| − | Выбирать эксперимент, задать необходимые начальные условия, нажать Restart.
| |
Версия 21:14, 13 сентября 2016
Виртуальная лаборатория >
Колебания материальной точки в поле силы тяжести
Краткое описание
Рассмотрим механическую систему с двумя степенями свободы: материальная точка связана пружинами (жесткости [math]{c}[/math] и [math]{c}[/math]) с двумя опорами, вся система находится в поле силы тяжести.
