Простейшая гармоническая цепочка — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
Строка 7: Строка 7:
  
 
::<math>
 
::<math>
−
{m}\ddot{\bf r}_{i} = {С}({\bf r}_{i-1}-2{\bf r}_{i} + {\bf r}_{i+1}),  
+
{m}\ddot{\bf U}_{i} = {С}({\bf U}_{i-1}-2{\bf U}_{i} + {\bf U}_{i+1}),  
 +
<\math>
  
 
где С - жёсткость одной пружинки, m - масса одной частицы, <math> {\bf U}_{i} </math> - перемещение частицы, a - расстояние между двумя соседними частицами в начальный момент времени.
 
где С - жёсткость одной пружинки, m - масса одной частицы, <math> {\bf U}_{i} </math> - перемещение частицы, a - расстояние между двумя соседними частицами в начальный момент времени.

Версия 10:11, 25 июня 2016

Виртуальная лаборатория>Одномерная среда Кельвина

Постановка задачи

Рассматриваются продольные и поперечные колебания цепочки, состоящей из материальных точек, соединённых линейными пружинками. На одну из частиц цепочки действует постоянная внешняя сила.
Граничные условия: первая и последняя материальные точки зафиксированы.
Уравнение движения имеет вид:

[math] {m}\ddot{\bf U}_{i} = {С}({\bf U}_{i-1}-2{\bf U}_{i} + {\bf U}_{i+1}), \lt \math\gt где С - жёсткость одной пружинки, m - масса одной частицы, \lt math\gt {\bf U}_{i} [/math] - перемещение частицы, a - расстояние между двумя соседними частицами в начальный момент времени.

Период одного колебания:[math] {T}_{o} = 2{\pi}\sqrt\frac {m}{k} [/math]

Для решения данного дифференциального уравнения использовали метод Верле: Метод интегрирования Верле

Графичекая реализация

Ссылки

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Простейшая_гармоническая_цепочка&oldid=43190»