Простейшая гармоническая цепочка — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| + | [[Виртуальная лаборатория]]>[[Одномерная среда Кельвина]] <HR> | ||
| + | |||
==Постановка задачи== | ==Постановка задачи== | ||
Рассматриваются продольные и поперечные колебания цепочки, состоящей из материальных точек, соединённых линейными пружинками. На одну из частиц цепочки действует постоянная внешняя сила.<br> | Рассматриваются продольные и поперечные колебания цепочки, состоящей из материальных точек, соединённых линейными пружинками. На одну из частиц цепочки действует постоянная внешняя сила.<br> | ||
| Строка 7: | Строка 9: | ||
{m}\ddot{\bf r}_{i} = {С}({\bf r}_{i-1}-2{\bf r}_{i} + {\bf r}_{i+1}), | {m}\ddot{\bf r}_{i} = {С}({\bf r}_{i-1}-2{\bf r}_{i} + {\bf r}_{i+1}), | ||
| − | где | + | где С - жёсткость одной пружинки, m - масса одной частицы, <math> {\bf U}_{i} </math> - перемещение частицы, a - расстояние между двумя соседними частицами в начальный момент времени. |
Период одного колебания:<math> {T}_{o} = 2{\pi}\sqrt\frac {m}{k} </math> | Период одного колебания:<math> {T}_{o} = 2{\pi}\sqrt\frac {m}{k} </math> | ||
Версия 10:10, 25 июня 2016
Виртуальная лаборатория>Одномерная среда КельвинаПостановка задачи
Рассматриваются продольные и поперечные колебания цепочки, состоящей из материальных точек, соединённых линейными пружинками. На одну из частиц цепочки действует постоянная внешняя сила.
Граничные условия: первая и последняя материальные точки зафиксированы.
Уравнение движения имеет вид:
- - перемещение частицы, a - расстояние между двумя соседними частицами в начальный момент времени.
Период одного колебания:
Для решения данного дифференциального уравнения использовали метод Верле: Метод интегрирования Верле
Графичекая реализация
Ссылки
- Разработчик: Чигарев Григорий
- Виртуальная лаборатория
