Простейшая гармоническая цепочка — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
| Строка 5: | Строка 5: | ||
::<math> | ::<math> | ||
| − | {m}\ddot{\bf r}_{i} = {k}\left ({\bf r}_{i-1}-2{\bf r}_{i} + {\bf r}_{i+1} | + | {m}\ddot{\bf r}_{i} = {k}\left ({\bf r}_{i-1}-2{\bf r}_{i} + {\bf r}_{i+1}} \right ]\right ) + {\bf F}_{i} </math>, |
| − | где <math> {k} </math> - жёсткость одной пружинки, <math> {m} </math> - масса одной частицы, <math> {\bf | + | где <math> {k} </math> - жёсткость одной пружинки, <math> {m} </math> - масса одной частицы, <math> {\bf U}_{i} </math> - перемещение частицы, <math> {a} </math> - расстояние между двумя соседними частицами в начальный момент времени. |
Период одного колебания:<math> {T}_{o} = 2{\pi}\sqrt\frac {m}{k} </math> | Период одного колебания:<math> {T}_{o} = 2{\pi}\sqrt\frac {m}{k} </math> | ||
| − | + | Для решения данного дифференциального уравнения использовали метод Верле: [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BB%D0%B5 Метод интегрирования Верле] | |
==Графичекая реализация== | ==Графичекая реализация== | ||
Версия 10:08, 25 июня 2016
Постановка задачи
Рассматриваются продольные и поперечные колебания цепочки, состоящей из материальных точек, соединённых линейными пружинками. На одну из частиц цепочки действует постоянная внешняя сила.
Граничные условия: первая и последняя материальные точки зафиксированы.
Уравнение движения имеет вид:
- ,
где - жёсткость одной пружинки, - масса одной частицы, - перемещение частицы, - расстояние между двумя соседними частицами в начальный момент времени.
Период одного колебания:
Для решения данного дифференциального уравнения использовали метод Верле: Метод интегрирования Верле
Графичекая реализация
Ссылки
- Разработчик: Гордеев Егор
- Виртуальная лаборатория
